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Capítulo IV

CAPÍTULO
IV

FILTROS
ADAPTATIVOS

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Capítulo IV

CAPÍTULO IV
FILTROS ADAPTATIVOS
Existen muchas aplicaciones de tratamiento digital de las señales en la que
los parámetros estadísticos no se pueden especificar. Dichas aplicaciones que no
pueden usar parámetros estadísticos a prioridad incluyen la ecualización del canal,
la cancelación del eco y elmodelado del sistema.
Para estas aplicaciones se usa filtros con coeficientes ajustables
denominados filtros adaptativos. Lo que hacen estos filtros principalmente, es
incorporar algoritmos que puedan adaptar los coeficientes del filtro con los
parámetros estadísticos de la señal.
Estos filtros han sido de mucho interés en el estudio de estos últimos tiempos,
por lo que se ha obtenido undesarrollo considerable en los algoritmos de cálculo
para el filtrado adaptativo.

4.1.

APLICACIONES DE LOS FILTROS ADAPTATIVOS
Muchos han sido los sistemas en donde se han aplicado los filtros adaptativos,

tales como los campos en sistemas de control, comunicaciones y otros en los que las
características estadísticas de las señales que deben ser filtradas eran desconocidas.

Al nombraralgunas de las aplicaciones más destacables, se puede recoger las
siguientes:
*Sistemas de antena adaptativa, en la cual el filtro se aplica para dirigir el haz
y proporcionar nulos en el patrón del haz.
*Receptores Digitales de Comunicaciones, en las que los filtros se aplican
para ecualizar las interferencias e identificar el canal.
*Técnicas de cancelación de ruido adaptativas, en las quelos filtros se usan
para estimar y eliminar una componente de ruido de la señal deseada.

A pesar de que se ha considerado los filtros FIR e IIR para los filtros
adaptativos, el filtro FIR es el más ampliamente usado y práctico, pues solo tiene
ceros ajustables, mientras que los filtros IIR necesitan de ceros y polos ajustables.

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Capítulo IV
Pero la estabilidad del filtro FIRdepende críticamente del algoritmo

empleado para ajustar sus coeficientes. Dos criterios que dan buenas medidas del
rendimiento de las aplicaciones de filtrado adaptativo, son el criterio de mínimos
cuadrados y el error cuadrático medio (MSE, Mean-Square-Error).

4.1.1. IDENTIFICACIÓN O MODELADO DEL SISTEMA
Se dispondrá de un sistema desconocido el cual se deseara identificar. El
sistemadesconocido se sabe que tendrá:
x(n)

=

Secuencia de entrada para el sistema.

y(n)

=

Salida del sistema desconocido.

y (n)

=

Salida del modelo.

M

=

Número de coeficientes ajustables.

h(k)

=

^

Es así que se tiene:
M1

^

y

h( k ) x ( n k )

(4.1.1)

k0

La secuencia de error viene dada por:
^

e( n ) y ( n ) y ( n )
n 0,1,...

(4.1.2)Se debe seleccionar los coeficientes h(k) para minimizar el error:
N
M

2

M1

y ( n)
n0

h( k ) x ( n k )

(4.1.3)

k0

Donde N+1 es el número de observaciones. Mediante el criterio de mínimos
cuadrados se permitirá determinar los coeficientes del filtro, es así que:
M1

h(k )rxx (l k ) ryx (l )
k0

l

(4.1.4)

0,1,..., M 1

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Como se veen la ecuación 4.1.4, rxx (l ) es la autocorrelación de la secuencia

x(n) y ryx (l ) es la correlación cruzada del sistema con la secuencia de entrada y
resolviendo la ecuación 4.1.4 se obtendrán los coeficientes del filtro para el modelo.

Debido a que los parámetros del filtro se obtienen a partir de la medida de los
datos de entrada y salida del sistema, teniendo presente que es unsistema que se
desconoce, se puede decir que el modelo de filtro FIR es un filtro adaptativo, como
se muestra en la Fig. 4.1
Ruido
Sistema variante
en el tiempo
desconocido

d(n)

+
y(n)

+

X(n)

+
^

Modelo de
filtro FIR

y ( n)

Algoritmo
Adaptativo

-

Señal de
error

Fig. 4. 1. Aplicación del filtrado adaptativo a la identificación de un sistema

4.1.2....