bipuertos

Víctor Manuel Sánchez Esquivel

Circuitos de dos puertos o bipuertos
Una aplicación que se encuentra frecuentemente en la práctica es el uso de un dispositivo que
sirva para transmitir una señal de información. Dicho dispositivo al cual denominaremos circuito
de dos puertos o simplemente bipuerto, además de transmitir la señal, algunas veces, la debe
amplificar, filtrar o modificar dealguna forma, otras veces también se utilizará para proporcionar
un acoplamiento entre la señal de entrada y la carga. La configuración general de un bipuerto
se muestra en la Fig. 1a, en el que por conveniencia el subíndice 1 se asigna a las variables
del puerto de entrada y el subíndice 2 a las variables del puerto de salida.
I1

I2

+

I1

I2

+

V1

V2

-

I1
(a)

I2
(b)Figura l. (a) Configuración general de un bipuerto. (b) Condición de las corrientes de puerto.

Como la configuración general del bipuerto tiene cuatro terminales, es teóricamente posible
definir una variable para cada una de las corrientes en cada terminal. Para eliminar esta
posibilidad, cada puerto de la red debe satisfacer la siguiente la condición: la corriente que
entra a una de lasterminales de un puerto es, para todo tiempo, igual a la corriente que sale
por la otra terminal del mismo puerto; tal como muestra la Fig. 1b. Puesto que ahora tenemos
cuatro variables, I1, I2, V1 y V2, en lugar de las dos que se requieren para describir una red de
un puerto, ahora se necesitan dos ecuaciones para relacionarlas. Esas ecuaciones tienen la
siguiente forma general.
U1(s) =k11(s)W1(s) + k12(s)W2(s)
(1)
U2(s) = k21(s)W1(s) + k22(s)W2(s)
donde las variables U1(s), U2(s), W1(s) y W2(s) pueden ser cualesquiera de las variables I1(s),
I2(s), V1(s) o V2(s). Los kij(s) se denominan parámetros de la red y son funciones de la red que
las relacionan. Los posibles valores que pueden tomar U1(s) y U2(s) se muestran en la Tabla I y
son el resultado de las combinaciones decuatro elementos tomados de dos en dos. Una vez
que U1(s) y U2(s) se especifican, W1(s) y W2(s) quedan determinados.
Tabla 1
Caso
1
2
3
4
5
6

U1(s) U2(s) W1(s) W2(s)
V1(s) V2(s) I1(s) I2(s)
I1(s) I2(s) V1(s) V2(s)
I1(s) V2(s) V1(s) I2(s)
V1(s) I2(s) I1(s) V2(s)
V1(s) I1(s) V2(s) -I2(s)
V2(s) I2(s) V1(s) -I1(s)

Cada conjunto tiene propiedades específicas que lo hacen diferente decualquier otro y
adecuado para aplicarlo a ciertas configuraciones de redes. Cabe señalar que conocido un
conjunto de parámetros es posible encontrar otro, si es que éste existe.
Parámetros z o de impedancia de circuito abierto
En esta sección consideraremos el primer caso de la Tabla I; V1(s) y V2(s) para las variables
U1(s) y U2(s); e I1(s) e I2(s) para W1(s) y W2(s); quedando la Ec. (1) dela siguiente forma

1

Víctor Manuel Sánchez Esquivel

V1(s) = z11(s)I1(s) + z12(s)I2(s)
(2)
V2(s) = z21(s)I1(s) + z22(s)I2(s)
ya que los miembros de lado izquierdo del conjunto resultante tienen dimensiones de voltaje y
las variables W1(s) y W2(s) tienen dimensiones de corriente; los parámetros kij(s) tienen
dimensiones de impedancia. La Ec. (2) puede escribirse en forma matricial comoV(s) = Z(s)I(s)

(3)

donde la matriz Z(s) se denomina matriz de parámetros z y sus elementos zij(s) parámetros z.
Para una red dada, los parámetros z pueden determinarse aplicando un conjunto de entradas
de prueba a la red. Para ver esto, considere la primera ecuación de la Ec. (2); si el puerto de
salida de la red está en circuito abierto, entonces I2(s) = 0, quedando la ecuación
V1 (s) = z11 (s ) I1 (s )

(4)

I 2 (s ) = 0

recordando que las funciones de red se definen como transformada de la salida/transformada
de la entrada, la Ec. (4) indica que debe utilizarse como entrada una corriente en el puerto de
entrada y considerarse como respuesta el voltaje en el mismo puerto. Por lo que el parámetro
z11(s) queda definido por la relación
z11 (s) =

V1 (s)
I1 (s)...