Blaise Pascal

Blaise Pascal, (19 junio 1623 a 19 agosto 1662) fue un francés matemático , físico , inventor , escritor y filósofo cristiano . Fue un niño prodigio que fue educado por su padre, un recaudador deimpuestos en Rouen. En 1642, cuando todavía era un adolescente, se inició un trabajo pionero sobre máquinas de calcular. Pascal fue un matemático importante, ayudando a crear dos nuevas e importantesáreas de investigación: escribió un tratado importante sobre el tema de la geometría proyectiva a la edad de 16 años, y más tarde mantuvo correspondencia con Pierre de Fermat sobre teoría de laprobabilidad , influenciando fuertemente el desarrollo de la moderna economía y ciencias sociales.
Él también escribió un importante tratado sobre el triángulo aritmético. Entre 1658 y 1659, escribiósobre la cicloide y su uso en el cálculo del volumen de sólidos.
Pascal tenía mala salud, especialmente después de cumplir 18 años, y su muerte se produjo apenas dos meses después de su cumpleañosnúmero 39.

El razonamiento para demostrar una proposición cualquiera mediante el esquema del razonamiento es como sigue. Llamemos  a la proposición, donde  es el rango.
Se demuestra que , el primervalor que cumple la proposición (iniciación de la inducción), es cierta.
Se demuestra que si se supone  como cierta y como hipótesis inductiva, entonces  lo es también, y esto sin condición sobre elentero natural  (relación de inducción).
Luego, demostrado esto, concluimos por inducción, que  es cierto para todo natural.
La inducción puede empezar por otro término que , digamos por .Entonces  será válido a partir del número, es decir, para todo natural .

Ejemplo 2
Se tratara de demostrar por inducción la siguiente proposición:
 
1. Se comprueba para n=1

Se tiene por tanto que laproposición es verdadera para n=1


2. Hipótesis inductiva (n=h)

3. Tesis inductiva (n=h+1)


4. Demostración de la tesis en base a la hipótesis

Se aplica la hipótesis de inducción:...