bloque 2







ESPECIALIDAD Matemáticas . SEMESTRE Tercer ASIGNATURA Los Números y sus Relaciones

Identificación y Diagnóstico

PROPÓSITO DEL SEMESTRE: El alumno será capaz de realizar identificación de problemáticas que se presentan en escenarios de práctica docente enrelación a los contenidos de la asignatura a través de la observación y con el uso del diario de campo como instrumento.


PROPÓSITO GENERAL DE LA ASIGNATURA: Al término del estudio de los contenidos de este programa se espera que los estudiantes normalistas:
1. Adquieran bases sólidas en relación con el estudio de los números y sus relaciones, tanto para abordar los siguientes cursos de laespecialidad como para realizar un trabajo docente de calidad.
2. Adquieran elementos para analizar situaciones de estudio relacionadas con el significado de los números, sus relaciones y operaciones, que resulten adecuadas para los estudiantes de secundaria.
3. Desarrollen habilidades para resolver problemas en diferentes contextos, con base en el conocimiento de los números y sus relaciones.BLOQUE: 2 NOMBRE: Los números enteros
FECHA PROBABLE DE REALIZACIÓN: 1 de septiembre / 10 de octubre de 2014








PROPÓSITO DEL BLOQUE

CONTENIDOS Y TEMAS


ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE

El alumno profundizará conceptualmente sobre los números naturales, así como, algunas de sus propiedades y operaciones básicas.1. Los números enteros y las propiedades de las operaciones de suma y producto.
2. Divisibilidad, máximo común divisor, mínimo común múltiplo, números primos y el Teorema Fundamental de la Aritmética.
3. Algunos criterios de divisibilidad (divisibilidad por 2, 3, 5, 11).
4. Los enteros en la recta numérica.
5. Orden en los números enteros.
6. Algunos principios de conteo..
I. Unapropiedad importante de los números enteros es el concepto de números consecutivos, que son aquellos cuya diferencia es 1 o -1. Por ejemplo, 10 y 11 son consecutivos; -110, -111. Con esta idea se pregunta: ¿es 4 suma de dos números consecutivos?
Para contestar se puede empezar ensayando algunos casos, por ejemplo: 1 y 2 no suman 4; 2 y 3 tampoco. ¿Podemos concluir que 4 no es la suma de dos númerosconsecutivos? ¿Por qué? ¿Será un número par la suma de dos números consecutivos?
Dos números consecutivos tienen la propiedad de que uno es par y el otro es impar, por lo que al sumarlos se obtiene un número impar. De esta discusión se tiene que los números pares no son la suma de dos números consecutivos. Se formula la misma pregunta para números impares. Un número impar es de la forma 2n+1 yésta representación es claramente la suma de dos consecutivos. Con esta misma idea se pregunta: ¿es un número impar la suma de tres consecutivos? La suma de tres números consecutivos es de la forma n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3 = 3 (n+1). De esta ecuación se tiene que para que un número sea la suma de tres consecutivos se requiere que 3 lo divida. ¿Qué condición se requiere para que un número enterosea la suma de 4, 5, 6, etcétera, números consecutivos? ¿Puede un número dado ser la suma de 2, 3, 4, 5 números consecutivos?
Los estudiantes pueden formar equipos para hacer una discusión de las preguntas planteadas. El profesor puede guiar la discusión para profundizar en el estudio de propiedades de divisibilidad y factorización de enteros en primos haciendo preguntas como las siguientes:¿cuántos factores primos puede tener un número menor que 100? ¿Cuáles son los números menores que 100 cuyos factores primos son todos diferentes?
¿Habrá un número primo que sea mayor que todos los otros números primos? Si el número 2n+1 es primo, ¿tendrá n factores impares diferentes de uno?
II. Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema. Encontrar dos factores de 100 tales que...