Bolet N Numeros Complejos

1

Números complejos
1. Representa gráficamente el opuesto y el conjugado de:
a) 2 + 3i
b) –1 + i
c) –2 –2i
d) 4 – 3i
[Sol] a) – 2 – 3i, 2 – 3i; b) 1 – i, – 1 – i; c) 2 + 2i, - 2 + 2i; d) – 4 + 3i, 4+ 3i.
2. Completa la tabla:
z

z
2 – 3i

1/z

z

1 + 4i
3 – 3i
i
[Sol] 1ª fila, -2+3i, 2+3i,

2
3
1
4
1 1
 i ; 2ª fila, 1-4i, 1+4i,
 i ; 3ª fila, 3+3i, -3-3i,  i ; 4ª fila, -i, i, i.
13 13
1717
6 6

3. Realiza las siguientes operaciones:
 1
  5 3 
 5   3 
a)    i   1  i 
b)    6i      i 
 4
  4 2 
 3   2 
 3 
 3 
d) 3  i ·1  i 
e)  2i ·1  i  2 
 2 
[Sol]

a) 

5

c) 2  i ·  3i 
2


f) (3 – 2i)·(3 + 2i)

2 1
15
7
9 7
 i ; b) 1  i ; c) 8  i ; d)  i ; e) 3  2i ; f) 13
2
2
2 2
3 2

4. Calcula:

10

a) i + i

[Sol] a) –1; b)5 – 12i;

c) 

141

+i

b) 3  2i 

2

15

 3 
c) 1  i 
 2 

d) (1 + 2i)6

5
 3i ; d) 117 – 44i.
4

5. Dados z1 = 3 – 2i, z2 = 3 + i y z3 = 5i, calcula:
a) z1  z 2  z 3
b) z1  2z 2 z 3
z z
d) 2 1
e) z1  2 z3 z 2  z1 
z3
[Sol] a) 4i ; b)

2

3  5i ; c) 3  29i ; d)

c) z1 z 2  z3   z3

3 6
 i ; e) 42  39i .
5 5

6. Efectúa las siguientes operaciones:
 2
2 
a)

i 
2
2



[Sol] a)1; b)  512

8

3  512i ; c)



b) 2 3  2i
3 1
 i ; d)
5 5



5

c)

2
3i

d)

1 i
1 i

i.

7. a) ¿Qué relación existe entre el conjugado del opuesto de un númerocomplejo, z  a  bi ,
y el opuesto del conjugado del mismo número? Razone la respuesta.
3  xi
 y  2i .
b) Calcule los números x e y de modo que
1  2i
[Sol] a) son iguales; b) x = -16, y = 7.

2

8.Calcula en cada caso el valor que ha de tener k para que el resultado de la operación
correspondiente sea un número imaginario puro:
2
k  2i
a) 2  3i 1  ki
b) k  2i
c)
8  2i
2
1
[Sol] a) k   ;b) k   2 ; c) k  .



3



2

9. Calcula en cada caso el valor que ha de tener k para que el resultado de la operación
correspondiente sea un número real:
k  2i
1 i
a) 3  ki6  3i...