Boletin C-5 Ejercicios

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Regresión lineal

En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modeliza la relación entre unavariabledependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:

Yt: variable dependiente, explicada o regresando.
: variables explicativas, independientes oregresores.
: parámetros, miden la influencia que las variables explicativas tienen sobre el regresando.
donde β0 es la intersección o término "constante", las  son los parámetros respectivos a cadavariable independiente, y p es el número de parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.-------------------------------------------------
El modelo de regresión lineal
El modelo lineal relaciona la variable dependiente Y con K variables explicativas Xk (k = 1,...K), o cualquier transformación de éstas, quegeneran un hiperplano de parámetros βkdesconocidos:
(2)
donde  es la perturbación aleatoria que recoge todos aquellos factores de la realidad no controlables u observables y que por tanto se asociancon el azar, y es la que confiere al modelo su carácter estocástico. En el caso más sencillo, con una sola variable explicativa, el hiperplano es una recta:
(3)Y = β1 + β2X2 + ε
El problema de laregresión consiste en elegir unos valores determinados para los parámetros desconocidos βk, de modo que la ecuación quede completamente especificada. Para ello se necesita un conjunto de observaciones. Enuna observación cualquiera i-ésima (i= 1,... I) se registra el comportamiento simultáneo de la variable dependiente y las variables explicativas (las perturbaciones aleatorias se suponen noobservables).
(4)
Los valores escogidos como estimadores de los parámetros, , son los coeficientes de regresión, sin que se pueda garantizar que coinciden con parámetros reales del proceso generador. Por...