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Semiplano
Se llama semiplano, en geometría, a cada una de las dos partes en que un plano queda dividido por una recta.
Postulados de la división de un plano [editar]
En cada pareja de semiplanos que una recta r determina sobre un plano, existen infinitos puntos tales que:
Todo punto del plano pertenece a uno de los dos semiplanos, o a la recta que los determina.
Dos puntos del mismosemiplano, determinan un segmento que no corta a la recta r.
Dos puntos de semiplanos diferentes, determinan un segmento que corta a la recta r.

INTERSECCIÓN ENTRE DOS PLANOS
 La intersección entre dos planos (a y b) es una recta (i), para determinarla\ fig.10a:
a)     Se elige, cualquier recta (a) en el plano (a), y se determina su intersección (I) con el plano (b).
b)    Se repite el pasoanterior eligiendo una segunda recta, (b) en el plano (a), y determinando su intersección (J) con el plano (b).
 
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Posición relativa de una recta y un plano |
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Para conocer la posición relativa de una recta y un plano estudiamos el rango de las matrices de coeficientes y ampliada asociadas al sistema que se forma con las ecuaciones generales de la recta y el planos.Así se presentan los siguientes casos: Caso 1. El rango de la matriz de coeficientes y ampliada es 3 =>La recta y el plano son incidentes en un punto que es la solución del sistema.
Caso 2. El rango de la matriz de coeficientes es 2 y ampliada es 3 =>La recta y el plano son paralelos.
Caso 3. El rango de la matriz de coeficientes es 2 y ampliada es 2 =>El plano contiene a la recta. |-*Estudiar la posición relativa de una recta y una circunferencia es estudiar la intersección de ambas, es decir determinar a cuál de los tres casos siguientes corresponde:
            a) Que la recta sea exterior: No hay intersección
            b) Que la recta sea tangente: Un único punto de intersección
            c) Que la recta sea secante: Dos puntos de intersección
La forma algebraicade estudiarlo, para ésta y el resto de cónicas, es resolviendo el sistema formado por sus dos ecuaciones. La forma más cómoda de hacerlo suele ser por sustitución, y se obtiene una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son una de las coordenadas de los puntos de contacto.
En esta unidad haremos un estudio gráfico y algebraico a través de dos escenas para cada cónica, intentado analizar todoslos posibles casos.
 
En las siguientes escenas se puede representar cualquier circunferencia de centro (C.x , C.y) y radio Radio, y cualquier recta de ecuación: Dx + Ey = F.
En primer lugar, se puede comprobar que al variar en una recta únicamente el coeficiente F, se obtienen rectas paralelas a la inicial.
 Dos rectas pueden adoptar en el espacio las cuatro posiciones relativas siguientes:1. Coincidentes.
2. Paralelas.
3. Secantes.
4. Rectas que se cruzan.
Supongamos que tenemos dos rectas     y     que vienen dadas como interseccion de dos planos:

Para determinar su posición relativa en el espacio tendremos que analizar el sistema formado por las ecuaciones de los cuatro planos, cuyas matrices asociadas son:

las dos primeras filas de     son linealmenteindependientes, ya que ambos planos determinan una recta. Por tanto, Rango ( A )     y Rango ( A | B )   . Según el teorema de Rouché-Frobenius, se pueden presentar los casos que describimos a continuacion.

Posiciones y ángulo  de dos rectas en el plano   15.2
Posiciones relativas de dos rectas en el plano

Rectas perpendiculares
Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatroángulos iguales.

Dado un punto perteneciente a una recta o exterior a ella, por él pasa una y sólo una perpendicular a dicha recta.

El trazado de perpendiculares puede efectuarse de las siguientes formas:
w Con escuadra, por un punto perteneciente a la recta o exterior a la misma.
w Con compás, por un punto perteneciente a la recta o exterior a la misma.
Rectas paralelas
Dos rectas son...