BOSQUEJO HISTORICO DE LA GEOMETRIA ANALITICA

BOSQUEJO HISTORICO DE LA GEOMETRIA ANALITICA
ORIGENES DE LA GEOMETRIA
En el año de 1637 publicó Rene Descartes (1596-1650) su geometrie, dividida en tres libros, de los cuales dedica el segundo a lo que se ha llamado Geometría Analítica, y de la cual se ha dicho, con toda exactitud, que ha hecho época. En ella establece el enlace entre el número y el espacio, y aunque su importancia sólo seevidenció años más tarde, supublicación influyó en forma decisiva en el desarrollo de todas las ramas de las ciencias exactas, específicamente el con la nueva simbólica de preconiza.
Es opinión generalmente admitida entre los matemáticos que la Geometría Analítica brotó completamente elaborada, adulta, de la cabeza de Descartes. Sin embargo, hay discrepancias entre los sabios a este respecto. “Algunosautores han escrito, otros lo han repetido y se repite constantemente, que Descartes es el inventor de la aplicación del Álgebra a la geometría. Esto no es exacto. Se atribuye a Descartes más de lo que pudiera pretender”. A pesar del merito indiscutible de este matemático, no pude aceptarse lo que lagéométrie dice M. Charles (1793-1880) al llamarla criatura generada sin madre, pues con talafirmación se olvidan demasiado los derechos de sus antecesores, y de F. Viete (1540-1603) en particular, en cuyas obras hay aplicaciones del Álgebra a la Geometría.
ORIGENES DE LAS COORDENADAS
Si se entiende al uso de coordenadas para localizar un punto, los albores de la Geometría Analítica se remontan a Arquímedes (287-212 a. de J.C.) y a Apolonio de Perga (siglo II a. de J.C.) y, cerca de 18 siglosdespués, a J. Képler (1571-1630), pues para el estudio de las cónicas se valían ya, sustancialmente, de las coordenadas (cartesianas) refiriéndose, empero, a ejes intrínsecamente conectados con la curva estudiada.
Algo mejor relacionado con el concepto moderno de las coordenadas se encuentra en un dibujo del siglo X u XI, de autor desconocido, al hacer el estudio de las trayectorias de losplanetas, en el cual representa la latitud y la longitud, respectivamente, como ordenada y abscisa. Este método de representación, que fue adoptado en Astronomía y aún se usaba en el siglo XIV, dio lugar a una obra, notable para aquella época, de N. Oresme (1323-1382), obispo de Lisieux, intitulada Tractatus de latitudinibus formarum, escrita en 1361. En este trabajo se reconoce la verdadera aparición dela Geometría Analítica, a la vez que un primer germen del concepto de función y hasta de derivada. Allí se halla la idea de la representación gráfica por medio de coordenadas rectangulares, de las funciones, que Oresme en latín denomina Formae. Considera dos magnitudes, llamadas lonjitudo y latitudo: la primera la considera como variable que depende de la primera. La latitudo puedeseruniformis o difformis: en el primer caso la gráfica correspondiente es una recta paralela al eje escogido, o sea la latitudo es difformis, puede tenerse una latitudo secundum se totam difformis, si la gráfica consta de una línea única, o bien latitudo secundum partem difformis, si consta de porciones distintas, algunas de las cuales son rectas paralelas al eje.
La actitud de Oresme no es la de un creador delas ideas que expone, pues parece atribuirlas a autores antiguos, para nosotros completamente desconocidos.
ESTUDIO DE LAS CURVAS: PARABOLA, ELIPSE E HIPERBOLA
Si en la Geometría Analítica se considera el estudio particularizado de las tres grandes curvas: parábola, elipse e hipérbola, debería hacerse remontar esta ciencia a Menaicmo(siglo IV a. de J.C.), a quien se atribuye la invención de dichascurvas, que constituyen lo que se ha denominado la tríade de Menaicmo.
En realidad, los nombres con los que se citaban a estas curvas ya existían y fueron creados por los pitagóricos. Estos al resolver el problema que denominaron aplicación de las superficies planas, introdujeron las palabras parábola, elipse e hipérbola según que en la aplicación de dichas superficies hubiese igualdad,...