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INTRODUCCION
En esta sección vamos a analizar con cierta formalidad matemática la descripción cualitativa que realizamos en las secciones anteriores sobre las oscilaciones transversales de unsistema de muchos grados de libertad.
En la parte superior de la Fig. 1 se muestra un conjunto de N partículas de masa m ensartadas en una cinta elástica y separadas una distancia a. Las partículasse señalan de 1 a N, los puntos 0 y N+1 son los dos extremos fijos que pueden también suponerse como si fueran partículas con desplazamiento nulo. Si la tensión inicial de la cuerda es T y sinos limitamos a desplazamientos transversales pequeños podemos ignorar cualquier aumento de la tensión de la cuerda cuando las partículas oscilan.
La Fig. 1b muestra un aspecto del sistema departículas en un cierto instante de tiempo durante su movimiento transversal. A partir de su posición de equilibrio, el desplazamiento transversal de la partícula p es p(t), donde p = 1,2,3, ...,N-1,N.
Consideremos la partícula p y sus vecinas p-1 (de la izquierda) y p+1 (de la derecha). En la Fig. 2 se muestra un diagrama del cuerpo libre de la partícula p. La fuerza resultante sobre estapartícula es

Si los desplazamientos transversales son pequeños (no como los que se muestran en la Fig.) los valores aproximados de los senos son:

y


Por lotanto,

Esta fuerza debe ser igual a la masa m multiplicada por la aceleración transversal de la partícula p:

Dividiendo ambos miembros por m y reordenando, obtenemos(1)
en donde hemos puesto

Estudio de dos casos particulares simples. Puede ser interesante considerar los casos especiales de las ecuaciones (1) para N = 1 y N = 2.
Si N = 1 se tienecuya solución es un movimiento armónico transversal de frecuencia angular = (2T/ma)1/2 (ver sección ).
Si N = 2 se tiene
(2)
¿Cómo podemos...