Broussea

Biografía de Bertrand Russell
Nace: 18 de mayo de 1872 en Ravenscroft, Trelleck, Monmouthshire, Gales
Muere: 12 febrero de 1970 en Penrhyndeudraeth, Merioneth, Gales
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Bertrand Russell publicó un gran número de libros acerca de lógica, de la teoría del conocimiento y muchos otros temas. Fue uno de los logicistas más destacados del siglo XX.

Aportaciones de Bertrand Russell a lasmatemáticas
Durante una larga y variada carrera, Bertrand Russell hizo aportaciones innovadoras a los fundamentos de las matemáticas y al desarrollo de la lógica formal contemporánea, así como a la filosofía analítica. Sus aportaciones en relación con las matemáticas incluyen el descubrimiento de la paradoja Russell, su defensa del logicismo (la visión de que las matemáticas son, en algún sentidosignificativo, reducibles a la lógica formal), su introducción a la teoría de los tipos y su perfeccionamiento y divulgación de la lógica de primer orden o cálculo de predicados de primer orden. Generalmente se le considera, conjuntamente a Kurt Gödel, como uno de los dos logicistas más destacados el siglo XX.

Descubrió la paradoja que lleva su nombre en mayo de 1901, mientras trabajaba en sulibro Los Principios de las Matemáticas (1903). La paradoja surgió en conexión con el conjunto de todos los conjuntos que no son miembros de sí mismos. Un conjunto tal, si es que existe, será un miembro de sí mismo, si, y solamente si, no es un miembro de sí mismo. La importancia de la paradoja continúa ya que, en la lógica clásica, todas las oraciones están vinculadas por una contradicción. Por lotanto a los ojos de muchos matemáticos (incluyendo David Hilbert y Luitzen Brouwer), parecía que ninguna demostración podía ser confiable una vez que se había descubierto que la lógica aparentemente subordinada a las matemáticas era contradictoria. Esto provocó una enorme cantidad de trabajo a lo largo de los primeros años del siglo XX, tanto en la lógica como en la teoría de conjuntos y en lafilosofía y los fundamentos de las matemáticas.

La paradoja de Russell surge como resultado de una teoría de conjuntos simplista llamada axioma irrestricto de comprensión (o de abstracción). Originalmente introducido por Georg Cantor, el axioma establece que cualquier expresión de predicado, P(x), que contenga a x como una variable sin restricción, determinará un conjunto cuyos miembros seanexactamente aquellos objetos que satisfagan P(x). El axioma da forma a la intuición de que cualquier condición coherente puede ser utilizada para determinar un conjunto (o clase). Por lo tanto, la mayoría de los intentos por resolver la paradoja de Russell se han concentrado en varias maneras de restringir o abandonar este axioma.

La respuesta de Russell a la paradoja vino con la introducción de suteoría de los tipos. Su idea básica era que la referencia a los conjuntos conflictivos (tales como el conjunto de todos los conjuntos que no son miembros de sí mismos), podría ser evitada arreglando todas las oraciones en una jerarquía (comenzando con oraciones acerca de individuos al nivel más elemental, oraciones acerca de conjuntos de individuos en el siguiente nivel básico, oraciones acerca deconjuntos de conjuntos de individuos en el siguiente nivel básico, etc.). Utilizando el principio del círculo vicioso también adoptado por Henri Poincaré, junto con su llamada teoría de clases 'de la no clase', Russell pudo entonces explicar por qué el axioma irrestricto de comprensión falla: funciones proposicionales, tales como la función 'x es un conjunto', no deberían ser aplicadas a símismas ya que la aplicación a sí misma implicaría un círculo vicioso. Desde este punto de vista, se deduce que es posible referirse a una colección de objetos para los cuales una condición dada (o predicado) es válida sólo si todos los objetos están en el mismo nivel o son del mismo 'tipo'.

Aunque su teoría de los tipos fue primeramente introducida por Russell en 1903 en su libro Los Principios...