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UNIVERSIDAD N ACION AL
J O R G E B AS A D R E G R O H M A N N
CENTRO PREUNIVERSITARIO

Razonamiento
Lógico
Lic. Jorge Lozano Cervera

TACNA - PERU

Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann

Lógica

I.
LA LÓGICA PROPOSICIONAL
La lógica proposicional también llamada simbólica o matemática, es aquella parte de la
lógica que estudia las proposiciones y símbolos utilizados en laformación de nuevas
proposiciones que podrán ser verdaderas o falsas, señaladas por reglas formales.

1.1. TABLAS DE VERDAD DE LAS OPERACIONES LÓGICAS
La validez de una proposición se puede demostrar mediante las siguientes tablas:
Sean: “p” y “q”: dos proposiciones

Negación:

Conjunción:
p
V
F

~p
F
V

p
V
V
F
F

Disyunción (Debil)
p
V
V
F
F

q
V
F
V
F

p∧q
VF
F
F

Disyunción (Fuerte)
p∨q
V
V
V
F

Condicional:
p
V
V
F
F

q
V
F
V
F

p
V
V
F
F

q
V
F
V
F

p∆q
F
V
V
F

q
V
F
V
F

P↔q
V
F
F
V

Bicondicional:
q
V
F
V
F

Centro Pre Universitario

Pq
V
F
V
V

p
V
V
F
F

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Lógica

1.2. EJERCICIOS RESUELTOS
1. Si la proposición: (p∧ ~q)
(en ese orden es:
a) FVVV

(r

b) VFVV c) VVFF

~s)

d) FVFF

(p ∧ ~q)
V

Del enunciado tenemos:

es falsa, el valor de verdad de: q, p, r, s

(r
F

e) VVVF
~s) ≡ F
≡F

(p ∧ ~q) ≡ V
V∧V ≡V

(r ~s) ≡ F
V F≡F
r≡V
~s ≡ F
s≡V

p≡V
~q ≡ V
q≡F
Respuesta: a) FVVV

2. De la falsedad de la proposición:
(p
verdad de los esquemas moleculares:

~q) ∨ (~rs) se deduce que el valor de

i. (~p ∧ ~q) ∨ ~q
ii. (~r ∨ q) ↔ [(~q ∨ r) ∧ s ]
iii. (p q) [(p ∨ q) ∧ ~q]
Son respectivamente
a) VFV

b) FFF

c) VVV

Del enunciado tenemos:

(p

d) FFV

e) N.A.

~q) ∨ (~r s) ≡ F
F∨
F
≡F

(p ~q) ≡ F
V F ≡F

(~r
V

p≡V
~q ≡ F
q≡V

s) ≡ F
F≡F

~r ≡ V
r≡F
s≡F

De las alternativas se obtiene:
i.

(~p ∧ ~q) ∨ ~q
(~V ∧ ~V) ∨ ~V( F ∧ F) ∨ F
F ∨F
F

Centro Pre Universitario

ii.

(~r ∨ q) ↔ [(~q ∨ r) ∧ s ]
(~F ∨ V) ↔ [(~V ∨ F) ∧ F ]
( V ∨ V) ↔ [( F ∨ F) ∧ F ]
(V) ↔ [( F) ∧ F ]
(V) ↔ [F ]
F
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iii.

(p q) [(p ∨ q) ∧ ~q]
(V V) [(V ∨ V) ∧ ~V]
(V) [(V) ∧ F]
(V) [F]
F

Lógica

Respuesta: a) FFF

3. Si: s y la proposición: s
~(p ∨ q) son verdaderas,indique los valores de verdad
de las siguientes expresiones:
i. ~(p ∧ ~q)
ii. (p q) ∨ ~ s
iii. s ∨ (q p)
a) VVV

b) VFV

Del enunciado se tiene:

c) VVF

d) FFV

e) FFF

s≡V

s
V

~(p ∨ q) ≡ V
V ≡V
~(p ∨ q) ≡ V
~ F ≡V
(p ∨ q) ≡ F
(F ∨ F) ≡ V

p≡F
i.

~(p ∧ ~q)
~(F ∧ ~F)
~(F ∧ V)
~ (F)
V
Respuesta: a) VVV

ii.

(p q) ∨ ~ s
(F F) ∨ ~V
(V)
∨F
V

iii.q≡F
s ∨ (q p)
V ∨ (F F)
V ∨ (V)
V

4. Si: p # q = VVFV. Entonces: p # (p # q) equivale a:
a) p ∨ q

b) p ∧ q

c) p

d) q

e) p

q

Construyendo la tabla de verdad a través del enunciado tenemos:
p
V
V
F
F

q
V
F
V
F

p#q
V
V
F
V

p # (p # q)
VVV
VVV
FVF
FFV

Centro Pre Universitario

p∨q
V
V
V
F

p∧q
V
F
F
F

pq
V
F
V
V

Respuesta: a)p ∨ q
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5. Si el esquema:
[(p ∧ ~ q) ↔ (r
[(w ∨ (p ∧ q )] ↔ (r s) ∧ p
a) V

b) F

c) w

s)]

Lógica

(~s

r) es falsa, reducir:
e) w ∧ p

d) r

Del enunciado se tiene:
[(p ∧ ~ q) ↔ (r
V

s)]

(~s r) ≡ F
F ≡F

[(p ∧ ~ q) ↔ (r s)] ≡ V
V ↔ V ≡V
(p ∧ ~ q) ≡ V
(V ∧ ~V) ≡ V

(r
(V
ó
(F

p≡V
~q≡V
q≡F
Al reducirel esquema

(~s
(V

r) ≡ F
F) ≡ F

~s ≡ V
s≡F
r≡F

s) ≡ V
V) ≡ V
F) ≡ V

[(w ∨ (p ∧ q )] ↔ ( r s ) ∧ p
[(w ∨ (V ∧ F )] ↔ (F F) ∧ V
[(w ∨ ( F ) ] ↔ ( V ) ∧ V
[(w ∨ ( F ) ] ↔ ( V ) ∧ V
[ w ]↔ V ∧V

Si w = V

Si w = F

[ V ]↔ V ∧V
V ∧V
V

[ F ]↔ V ∧V
F ∧V
F

En ambos casos el valor obtenido es el mismo valor dado a w
Respuesta: c) w

6. Si: v(p) = V, q y r dos...