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MÉTODO DEL RECHAZO

Existe otro procedimiento para generar números al azar de distribuciones  de probabilidad no uniformes. A este tipo de procedimiento se le conoce con el nombre de método derechazo. Este método consiste en primeramente en generar un valor de la variable aleatoria y enseguida probar que dicho valor simulado proviene de la distribución de probabilidad que se está analizando.Para comprender la lógica de este método, suponga que f(x), fig.1 es una distribución de probabilidad acotada y con rango finito, es decir, a ≤ x ≤ b. De acuerdo a esta función de probabilidad, laaplicación del método de rechazo implica el desarrollo de los siguientes pasos:
1.      Generar dos números uniformes R1 y R2.
2.      Determinar el valor de la variable aleatoria x de acuerdo a lasiguiente relación lineal de R1:
x= a + (b - a) R1
3.      Evaluar la función de probabilidad en x= a + (b - a) R1.
4.      Determinar si la siguiente desigualdad se cumple:
R2 ≤ f(a + (b - a) R1)/MSe utiliza a x= a + (b - a) R1 si la respuesta es afirmativa como un valor simulado de la variable aleatoria. De lo contrario, es necesario pasar nuevamente al paso 1 tantas veces como sea necesario.La teoría sobre la que se apoya este método se basa en el hecho de que la probabilidad de que R2 ≤ f(x)/M es exactamente f(x)/M. Por consiguiente, si un número es cogido al azar de acuerdo a x= a + (b- a) R1 y rechazado si R2 > f(x)/M, entonces la distribución de probabilidad de las x’s aceptadas será exactamente f(x). Por otra parte, conviene señalar que si todas las x’s fueran aceptadas,entonces x estaría uniformemente distribuida entre a y b. Finalmente, es necesario mencionar que algunos autores como Tocher, han demostrado que el número esperado de intentos para que x sea aceptadacomo una variable aleatoria que sigue una distribución de probabilidad f(x), es M. esto significa que este método podría ser un tanto ineficiente para ciertas distribuciones de probabilidad en las...