Buenas tareas

UNIVERSIDAD SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
MATEMATICA INTERMEDIA 3



PROYECTO DE COMPUTO NO. 1


Presentación


Ejercicios resueltos

Ejercicios calificados

CALIFICACION TOTAL.



NOMBRE: RENE FERNANDO FUENTES VELASQUEZ
CARNE: 2007-31442
LUNES: 08/04/2013



INTRODUCCION
El teorema deTorricelli es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio. "La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo librementeen el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio":

Donde:
 es la velocidad teórica del líquido a la salida del orificio
 es la velocidad de aproximación o inicial.
 es la distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio.
 es la aceleración de la gravedad
Para velocidades de aproximación bajas, la mayoría de los casos, la expresión anterior setransforma en:

Donde:
 es la velocidad real media del líquido a la salida del orificio
 es el coeficiente de velocidad. Para cálculos preliminares en aberturas de pared delgada puede admitirse 0,95 en el caso más desfavorable.
tomando  =1




OBJETIVOS

Enunciar el teorema de Torricelli

Comprender los conceptos de la mecánica de fluidos

Resolver problemas relacionadosla mecánica de fluidos a través del teorema de Torricelli.

MARCO TEORICO
Teorema de Bernoulli, principio físico que implica la disminución de la presión de un fluido (líquido o gas) en movimiento cuando aumenta su velocidad. Fue formulado en 1738 por el matemático y físico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía total de un sistema de fluidos con flujo uniforme permanececonstante a lo largo de la trayectoria de flujo. Puede demostrarse que, como consecuencia de ello, el aumento de velocidad del fluido debe verse compensado por una disminución de su presión.
El teorema se aplica al flujo sobre superficies, como las alas de un avión o las hélices de un barco. Las alas están diseñadas para que obliguen al aire a fluir con mayor velocidad sobre la superficie superiorque sobre la inferior, por lo que la presión sobre esta última es mayor que sobre la superior. Esta diferencia de presión proporciona la fuerza de sustentación que mantiene al avión en vuelo. Una hélice también es un plano aerodinámico, es decir, tiene forma de ala. En este caso, la diferencia de presión que se produce al girar la hélice proporciona el empuje que impulsa al barco. El teorema deBernoulli también se emplea en las toberas, donde se acelera el flujo reduciendo el diámetro del tubo, con la consiguiente caída de presión. Asimismo se aplica en los caudal metros de orificio, también llamados venturi, que miden la diferencia de presión entre el fluido a baja velocidad que pasa por un tubo de entrada y el fluido a alta velocidad que pasa por un orificio de menor diámetro, con lo quese determina la velocidad de flujo y, por tanto, el caudal.

DESARROLLO
Ejercicio 1:
LEY DE TORRICELLI PARA EL FLUJO DE FLUIDOS
¿Cuánto tiempo tarda el agua en salir por el agujero en el fondo de un tanque? Considere el tanque con Agujero de la figura No. 1, que se drena a través de un pequeño agujero redondo. La ley de Torricelli Establece que cuando la superficie del agua está a unaaltura h, el agua se drena con la velocidad que tendría Si cayera de manera libre desde una altura h (ignorando varias formas de fricción).
a) Muestre que la ecuación diferencial de la gravedad estándar:


t=0
h(t)= h+V * t – 1/2g*

La aceleración debida a la gravedad se observa luego de derivar dos veces respecto al tiempo de la función de la posición.
Y es: -
Un método físico seria:

Y...