Buenos Dias

Economía

DOCUMENTO DE CÁTEDRA

Conceptos y herramientas matemáticos utilizados en la materia

Silvia Ser

El estudio de este documento, previo al abordaje de las unidades, le posibilitará una mayor comprensión de los conceptos, teorías y problemas planteados a lo largo de la materia.

A)

Variables y funciones

Las variables son sucesos que pueden tomar distintos valores numéricos,se diferencian de los datos y parámetros en que no son fijas o constantes. Por ejemplo: la superficie de un aula es un dato mientras que la cantidad de alumnos que pueden estar en esa aula es una variable. “Cantidad de alumnos” es un ejemplo de variable discontinua: su valor tiene que expresarse en números enteros. En cambio, “tiempo dedicado a estudiar una materia” es una variable continua:puede tener un valor entero o fraccionario. Variable económica es cualquier hecho que afecte a las decisiones de los agentes económicos; Gasto Total, Ingresos, precios, salarios, son ejemplos de variables continuas que utilizamos en Economía. Cuando el valor de una variable depende del valor de otras variables, decimos que existe una relación funcional o función genéricamente así: y = f( x, z,w) quese interpreta cómo “el valor de la variable y depende de los valores que tomen las entre esas variables. La relación funcional puede expresarse

variables independientes x, z, w” o más sintéticamente “y es función de x, w, z”. Así, por ejemplo, la Demanda (D) de carne vacuna que realizan las familias dependerá del precio de la carne vacuna (Pv), de sus preferencias alimenticias (G), del precio deotros alimentos (Pr) y de los ingresos que tiene la familia (Y) o en símbolos: D = f ( Pv, G, Pr, Y) (1)

Las funciones pueden mostrarse también mediante tablas o gráficos. La representación gráfica de funciones con más de dos variables es compleja por lo que a veces interesa aislar la relación entre una de las variables independientes y la variable dependiente, suponemos entonces que las otrasvariables independientes se mantienen constantes (condición ceteris

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paribus) y podemos operar con funciones más simples. Por ejemplo, la expresarse como: D’ = F ( Pv) ceteris paribus (2)

función (1) podría

Si suponemos que para una familia determinada D’ = 20 – Pv, podemos construir una tabla dando valoresespecíficos a la variable independiente Pv y calculando el valor correspondiente para D’: Pv 0 5 10 15 20 D’ 20 15 10 5 0
Tabla 1 D’ = 20 - Pv

Utilizando la tabla 1 podemos construir un gráfico que represente

a la función D’= 20- Pv.

Para hacerlo vamos a utilizar un par de ejes perpendiculares sobre los cuales medimos los valores correspondientes a cada variable. Partiendo del origen, medimospor encima los valores positivos de la variable Pv y por debajo los negativos (si existen), y hacia la derecha los valores positivos de D’. (Por convención en Matemáticas se grafica la variable dependiente y sobre el eje vertical y la variable independiente x sobre el eje horizontal, pero en Economía este orden suele invertirse como verán en las próximas unidades). Cada punto de la función estárepresentado por la proyección del par de valores (Pv,D’) correspondiente a un renglón de la tabla hasta su intersección, y si suponemos que es continua, uniendo los puntos representados obtendremos la gráfica de la función (ver Fig.I).

FIGURA I
Pv 25 20 15 10 5 0

D’= f(Pv)

0

5

10

15

20 D'

Si se modificara alguna de las variables que hemos supuesto temporalmente constantes en(2), variables ceteris paribus, la relación construir otra tabla y otro gráfico. Pendiente de una función: la pendiente de una función mide cuánto varía el valor de la D’ = 20 – Pv ya no sería válida y deberíamos

variable dependiente cuando cambia en 1 unidad el valor de la variable independiente. En una función lineal la pendiente es constante, su valor determina la inclinación de la recta...