cacao

Interpolación aplicada a la Biotecnología
Vaca Poquioma Ronald Iván
coren55@gmail.com

Murrugarra Llerena Nils Ever
nineil.cs@gmail.com

Universidad Nacional de Trujillo
Escuela Profesional de Informática
2006
Resumen: En el presente paper presentaremos una aplicación de la
interpolación a la biotecnología, la cual consiste en interpolar una ecuación
usada en biología, por la cualdeterminan el número de células de un
microorganismo en un tiempo dado, disminuyendo el grado de error
ocasionado por la temperatura, el medio de cultivo, la rapidez de adaptación
de las células, etc. En la parte de introducción se muestra un panorama
general del proyecto. Luego en la parte de desarrollo del tema se le ha
dividido en 3 partes: contexto matemático, contexto biológico y por ultimola aplicación de la interpolación. En el contexto matemático se habla de la
interpolación y en particular del algoritmo de newton; a continuación en el
contexto biológico se habla del crecimiento microbiano; luego esta la parte
de aplicación donde se relaciona la interpolación con el crecimiento
microbiano. Y por ultimo presentamos nuestras conclusiones y referencias.
1. Introducción
Eltratamiento de las bacterias y de los microorganismos es una de la revelaciones
del último milenio y como conjunto se llama Biotecnología (Microbiología
Industrial), debido a que abarcado todos ámbitos de la vida del ser humano, ello
se ve reflejado en el uso y aplicación que se da en la: Medicina(vacunas),
Industria Alimenticia(yogurt), Industria Cervecera, Enología, etc. Para ello esindispensable saber de qué manera y en qué momento se necesitan los
microorganismos. La manera y el momento están determinadas por los factores
para la elaboración de productos (temperatura, ph, nutrientes, etc) y el tiempo
necesario que necesita ser determinado en cada fase del crecimiento Microbiano.
Identificar el tiempo en las fases del crecimiento Microbiano es importante
gracias a que en cadafase las bacterias adquieren ciertas características celulares
que hacen que presenten propiedades diferentes, y todo ello influye a que en cada
fase se pueda aprovechar sus propiedades para elaborar diferentes productos,
motivo por el cual determinamos la cantidad de microorganismos necesarios en
un tiempo dado con respecto a la fase exponencial (que se tratara en el presente
paper) con laInterpolación de Newton.
2. Desarrollo del tema
2.1. Contexto matemático
Interpolación
La interpolación es un proceso matemático el cual consisten que teniendo
ciertos puntos de una función f(x), se puede crear otra función p(x) tal que

1

esta se aproxime a f(x), el nivel de aproximación será determinado por la
cantidad de punto que se toman en cuenta.
Método de interpolación de NewtonDados n + 1 datos:

- El polinomio de interpolación de Newton se define de la siguiente manera:
f ( x ) = b0 + b1 ( x − x0 ) + b2 (x − x0 )( x − x1 ) + L + bn ( x − x0 )(x − x1 )L( x − xn −1 )

donde:
b0 = f ( x0 )
b1 = f [ x1 , x0 ]

b2 = f [x2 , x1 , x0
M

bn = f [xn ,L, x0

]
]

Para calcular los coeficientes b0 , b1,L, bn , es conveniente construir una tabla
de diferenciasdivididas como la siguiente:

Obsérvese que los coeficientes del polinomio de interpolación de Newton, se
encuentran en la parte superior de la tabla de diferencias divididas.
Si x0 , x1,L, xn son números reales distintos, entonces para
y0 , y1,L, yn existe un polinomio
valores arbitrarios
único f n ( x ) , de a lo más grado n, y tal que:

TEOREMA:

f n ( xi ) = yi

para toda i =0,1,2,L, n

Algoritmo de Newton
ENTRADA
Ø m, número de puntos.
Ø x, arreglo de abscisas (valores en eje x).
Ø y, arreglo de ordenadas (valores en eje y).
Ø z es el valor a evaluar.
SALIDA:
Ø valor de polinomio evaluado en z.
2

ALGORTIMO:
Para i←1hasta m
vector(i)←y(i);
Fin-Para
%Construcción de las DD's (Diferencias divididas)
Para k←1 hasta m-1
Para i←m hasta k+1 con paso -1...