Cadenas de markov

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PRESENTACIÓN

El presente trabajo nos da a conocer Los procesos o también llamadas Cadenas de Markov, como un método probabilístico en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior.

Nuestro objetivo primordial es brindar los alcances necesarios para que el estudiante se encuentre en condiciones de poder hacer uso de este método de Probabilidad haciendouso de diferentes herramientas las cuales se muestran a continuación.

El Trabajo se divide en varias áreas o subtemas entre los cuales podemos encontrar:

▪ Definición de la cadena de Markov.

▪ Principales características.

▪ Explicación del Modelo de Markov.

▪ Clasificación de los estados de una cadena de Markov.

▪ Problemas resueltos de cadenas de Markov.Una vez que el estudiante haya cubierto estas áreas estará en condiciones de poder formular y/o resolver problemas relacionados con cadenas de Markov y determinar procesos probalilísticos asociados a ellas.

Esperamos que este informe sea de su total agrado.

INDICE

Introducción................................................................................... pág. 4I. Marco teórico................................................................... pág. 5

1.1 Definición…………………………………………. pág. 6

1.2 Proceso estocástico.................................................... pág. 7

3. Proceso de markov ……………………………….... pág. 8

4. Propiedades................................................................pág. 9

1.5 Formulación de las cadenas de markov..................... pág. 13

1.6 Teoremas Ergódicos para cadenas de Markov.......... pág. 19

Teoremas Ergódicos................................................... pág. 20

7. Clasificación de los estados de una cadena

de Markov…………………………………………pág. 218. Probabilidades de transición estacionaria de estados

de estados estables................................................. pág. 24

II. Problemas resueltos....................................................... pág. 26

III. Aplicaciones.................................................................. pág. 34

IV. Apéndice:Repaso de cadenas de Markov.................... pág. 36

V. Conclusiones …………………………………………. pág. 37

VI. Referencias Bibliográficas............................................ pág. 38

INTRODUCCION

Una cadena de Markov es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior. En efecto, las cadenas de este tipotienen memoria. “Recuerdan" el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Markov de las series de eventos independientes, como tirar una moneda al aire o un dado.

En los negocios, las cadenas de Markov se han utilizado para analizar los patrones de compra de los deudores morosos, para planear lasnecesidades de personal y para analizar el reemplazo de equipo.

El análisis de Markov, llamado así en honor de un matemático ruso que desarrollo el método en 1907, permite encontrar la probabilidad de que un sistema se encuentre en un estado en particular en un momento dado. Algo más importante aún, es que permite encontrar el promedio a la larga o las probabilidades de estado estable para cadaestado. Con esta información se puede predecir el comportamiento del sistema a través del tiempo.

CADENAS DE MARKOV

I. Marco teórico

Markov, Andrei Andreyevich

Matemático ruso (1856 - 1922) quien es mejor conocido por su trabajo en probabilidad y procesos estocásticos, especialmente las cadenas de Markov.

En 1874, ingresó a la Facultad de Física y Matemáticas de la...
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