Cadenas De Markov

INVESTIGACION DE OPERACIONES

JUAN PABLO CASTILLO MUNAR
Código: 80183834

Trabajo de Investigación No. 2
Cadenas de Markov

Profesor: Ingeniero Henry Tao Hernández

COMPENSAR UNIPANAMERICANA FUNDACIÓN UNIVERSITARIA
FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
BOGOTA
2012

CONTENIDO

INTRODUCCIÓN
JUSTIFICACIÓN
OBJETIVOS
1. CADENAS DE MARKOV
2.1Definición
2.2 Cadenas positivo-recurrentes
2.3 Cadenas regulares
2.4 Cadenas absorbentes
2.5 Cadenas de Markov en tiempo continuo
2. FORMULACIÓN DE LAS CADENAS DE MARKOV
3. PROBABILIDADES DE TRANSICIÓN
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
WEBGRAFIA

INTRODUCCIÓN

Probablemente se pueda pensar que las Cadenas de Markov es un tema totalmente alejado de nuestracotidianidad, sin embargo, al realizar el proceso de investigación me di cuenta que día a día nos presentan información a través de diversos medios a cerca de éste tema.
Al observar las noticias, nos presentan el pronóstico del clima diariamente, para ello seguramente el meteorólogo consulta las imágenes de los satélites; pero también sabe que el clima en un día determinado del año es aleatorio, puede serun día soleado, un día lluvioso o un día nublado sin lluvia y que el clima estaría en una y solo en una de estas tres posibilidades y la ocurrencia de una de ellas excluye a las demás. También es fácil ver que la probabilidad de que en un día específico llueva, o sea soleado o nublado sin lluvia, está muy relacionada con lo ocurrido al clima el día anterior.
Con las Cadenas de Markov podremoshacer predicciones de comportamientos futuros como la que se observó en la situación anterior. Así, si llamamos estados a cada una de estas posibilidades que se pueden presentar en un experimento o situación específica, entonces podemos visualizar en las Cadenas de Markov una herramienta que nos permitiría conocer a corto y largo plazo los estados en que se encontrarían en periodos o tiemposfuturos y tomar decisiones que afectarán o favorecerán nuestros intereses.

JUSTIFICACION

Teniendo claro que una de los beneficios que nos brinda la Cadena de Markov es conocer a corto y largo plazo los estados en que se encontrarían en periodos o tiempos futuros y tomar decisiones que afectarán o favorecerán nuestros intereses, por tanto, las cadenas de Markov son una herramientaaplicable a los negocios ya que se han utilizado para analizar los patrones de compra de los deudores morosos, para planear las necesidades de personal y para analizar el reemplazo de maquinaria.
El presente trabajo nos permitirá reconocer cuando podemos aplicar éste modelo e identificar las características más importantes que hay que buscar en la memoria de un evento a otro. Adicionalmente obtener unmayor nivel de aprendizaje y discernimiento al momento de tomar decisiones para la solución de problemas.

OBJETIVOS

1. Comprender la importancia de la aplicación de las Cadenas de Markov en diversas situaciones de la vida cotidiana.
2. Desarrollar la formulación de una Cadena de Markov
3. Identificar las propiedades de Markov al realizar el análisis de una situación
4. Conocerque es la Matriz de Transición y aplicarla en la solución de problemas
5. Desarrollar la capacidad de resolver un problema de tipo matemático, aplicado a la clase de Investigación de Operaciones

1. CADENAS DE MARKOV

2.1 Definición
Una cadena de Markov es una sucesión de ensayos similares u observaciones en la cual cada ensayo tiene el mismo número finito de resultados posiblesy en donde la probabilidad de cada resultado para un ensayo dado depende sólo del resultado del ensayo inmediatamente precedente y no de cualquier resultado previo.

Una cadena de Markov, que recibe su nombre del matemático ruso Andrei Markov, es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior. En efecto, las cadenas de este tipo...