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Capítulo 1. Vectores
Preguntas, ejercicios y problemas

Preguntas
1) Dos astronautas parten de Cabo Cañaveral hacia la Luna y de regreso, y acuatizan en el Océano Atlántico. Un almirante los despide en el Cabo y después navega en un portaaviones por el Océano Atlántico para recogerlos. En sus viajes respectivos, ¿Quién tiene mayor desplazamiento, el almirante o los astronautas?
2) ¿Puedencombinarse dos vectores de diferente magnitud para producir un vector resultante igual a cero? ¿Pueden producir este resultado tres vectores?
3) ¿Puede ser cero la magnitud de un vector si alguna de sus componentes es diferente de cero?
4) ¿Tendrá algún sentido llamar vector a una cantidad si su magnitud es cero?
5) ¿Tiene unidades el vector unitario?
6) Las magnitudes de dos vectores a y bson 12 y 8 unidades respectivamente. ¿Cuáles son los valores máximo y mínimo posibles de la magnitud del vector resultante ?
7) ¿Las componentes de un vector pueden ser mayores que la magnitud del vector?
8) Cuando una abeja regresa a su panal avisa a las otras cómo llegar a la comida. ¿Qué tipo de coordenadas, cartesianas o polares, empleará la abeja para especificar la localización de la flor?¿Qué usaría la abeja como su origen de coordenadas?
9) Si ¿qué puede decirse acerca de y ?
10) Si ¿qué puede decirse acerca de y ?




Ejercicios y problemas
1) Para los siguientes vectores determine su magnitud y sus ángulos directores:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
2) Dados los vectores , y , realice las siguientes operaciones entre vectores:
a)
b)
c)
d)
e)f)
g)
h)
i)
3) Tres vectores están dados por , y . Encuentre:
a)
b)
c)
d)
e) )
f)
g)
4) Para las siguientes tripletas de vectores determine el triple producto escalar y el triple producto vectorial.
a) , y .
b) , y .
c) , y .
d) , y .
e)
f)
5) Si , encuentre un vector tal que .
a)
6) Dados los vectores y encuentre la magnitud y ladirección de .
a)
7) Dados los vectores y calcule sus magnitudes y el vector .
a)
8) Calcule el ángulo que forman los siguientes pares de vectores:
a) y
b) y
c) y
d)
e)
9) Dadas las parejas de vectores siguientes determine el producto cruz y la magnitud de este producto.
a) y
b) y
c) y
d)
10) Dados los vectores y determine el valor del coeficiente paraque los vectores y sean perpendiculares.
a)
11) El vector tiene una componente horizontal negativa de 3 unidades de longitud y una componente vertical positiva de 2 unidades de longitud. Determine:
a) Una expresión para en notación de vectores unitarios.
b) La magnitud y la dirección de .
c) Un vector que sumado al vector produce un vector resultante con componente nula y componentenegativa de 4 unidades.
d)
12) Considere dos desplazamientos, uno de 3 m de magnitud y otro de 4 m. ¿Cómo pueden combinarse estos vectores para obtener un desplazamiento resultante cuya magnitud sea (a) de 7 m, (b) de 1 m y (c) de 5 m?
a)
13) Dados los vectores y obtenga un vector unitario perpendicular a los dos vectores.
a)
14) Dados los vectores y calcule un vector que esté enel plano , que sea perpendicular al vector y cuyo producto escalar con sea 15.
a)
15) Dos vectores y tienen magnitudes a = 3 y b = 3. Su producto cruz es . ¿Qué ángulo forman esos dos vectores?
a)
16) Dos vectores y tienen la misma magnitud. ¿Cuál debe ser el ángulo entre estos vectores para que la magnitud de sea 100 veces mayor que la de ?
a)
17) Un jugador de golf mete supelota en un hoyo en tres golpes. El primer golpe desplaza la pelota doce metros hacia el norte, el segundo seis metros al sureste y el tercero tres metros al suroeste. ¿Qué desplazamiento sería necesario para meter la pelota en el hoyo al primer golpe?
a)
18) Una persona vuela de Washington a Manila. ¿Cuál es la magnitud del vector desplazamiento si la latitud y longitud de cada ciudad es...