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ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL Instituto de Ciencias Matemáticas Facultad de Economía y Negocios Examen de ubicación de Fundamentos Matemáticos Nivel Cero para las Carreras de Ingeniería en Marketing, Ingeniería Comercial, Economía e Ingeniería en Negocios Internacionales
Diciembre 28 del 2009 Versión 0

NOMBRE:……………………………………………………………………….

Este examen será evaluado sobre un totalde 100 puntos. Tiene 50 temas de opción múltiple en la cual sólo una respuesta es válida. Cada tema tiene un valor de 2 puntos. 1. Sea f una función de variable real tal que f  x   x  3  x  3 ,, entonces es VERDAD que: a) b) c) d) e) f es creciente en todo su dominio f es par f es impar f es inyectiva. f es decreciente en todo su dominio

2. Considere la función f de variable real conregla de correspondencia f ( x)  log 4 (2  x)1 , entonces es VERDAD que: a) Domf   2,   b) f es acotada en todo su dominio c) El rango de la función f es el conjunto de los números reales d) f (14)  f (0)  8 e) f no es inyectiva

3. Si Re = C y p(x) :

4 3 8x 2 4 1   =0 2 1 1 x 2 x

Entonces la suma de los elementos de Ap(x) es: a)

2 3 3 4 7 8 1 2 5 7

b)

c)

d)

e)a 2 b 2  a 2 c 2  b 2 c 2 ac    ab bc      4. Al simplificar la expresión:  b   a  b 2     c 2  a 2  c        ab a) c2
b)

c (ab) 2
3

 ab  c)    c 

d)

c2 a 2b 2 a 3b 2 c3

e)

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2

5. Un fabricante de balones de fútbol necesita planificar sus inversiones para el siguiente año. Actualmente posee un capital para inversión de$80000 que debe ser distribuido totalmente entre dos posibilidades. Por una parte puede invertir dinero en una nueva tecnología de fabricación que le representará una utilidad del 9%, o por otro lado puede invertir en una agresiva campaña publicitaria que le dará una utilidad del 6.5 %. ¿Cuánto debe invertir en nueva tecnología y en campaña publicitaria respectivamente, para tener una utilidad netade $6300? a) b) c) d) e) $22000 y $58000 $44000 y $36000 $27500 y $52500 $46000 y $34000 $21000 y $59000

6. El noveno término de una progresión aritmética es 16, el vigésimo quinto es 36 entonces el término n-ésimo está dado por la fórmula: a) a n  6  b) a n c) a n d) a n e) a n

5 n  1 4 5  6  n  1 4 5  6  n  1 4 5  6  n  1 4 5  3  n  1 4

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3

7.Siendo Re = IR, el conjunto solución Ap(x) de:

p x  :
es:

2x  3  1 x2  4

0

a) b) c) d) e)

8. Sea Re = IR y El conjunto Ap(x) es:

a) b) c) d) e)

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4

9. El número 5,212121..... es igual a: a)

5212121 1000000 364847 70000

b)

c)

172 33
520479 99900 858 165

d)

e)

10. Si aIR, m, n, pZ, a0, b0 m0, n0, p0; entonces, una de lassiguientes proposiciones es FALSA. Identifíquela:

a ma n  a m n p a) p a
b)

a

m

 an



p

 a mp  pa mn  a np , p  2

 am   n  a     ab m  n c) n b   m b   
d)

a  

p m n

p

 a mn
1

am  an    e) an  am   

 1.

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5

11. Al simplificar la siguiente expresión algebraica

m a 9nb
Se obtiene:

  3  3n 1 a   2   b 

2

a) m b) m n c) m a
3 2

d) a + m
7

e) m a 6

12. Si se tiene un conjunto referencial Re y los conjuntos no vacíos A, B  Re, entonces una de las siguientes proposiciones es FALSA, identifíquela: a) b) c) d)

A  B  A  Bc  Re
Re  A  B  B  A  Bc  Re Ac  B c c
N  A  B  N  A  N B  N  A  B

e) N  A  B  C   N  A  N (B)  N C   N ( A  B  C )

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6

13. Sean f : X  Y y g : Y  X dos funciones dadas según el siguiente diagrama sagital:
f
X Y g X

1 2 3

a b c

1 2 3

Entonces es VERDAD que: a) b) c) d) e)

f es sobreyectiva. f es inyectiva. g es biyectiva. g o f es sobreyectiva. g o f es inyectiva.

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7

14. Sean los conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} y B = {3, 4, 5,...