calculo avanzado

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL
INGENIERÍA EN INDUSTRIA AUTOMOTRIZ
ANÁLISIS NUMÉRICO Y CÁLCULO AVANZADO
Nombre y Apellido del alumno:
TRABAJO DE EVALUACIÓN PARCIAL CORRESPONDIENTE AL PRIMER CUATRIMESTRE DEL 2014
1) ¿Qué es una Ecuación Diferencial?
2) ¿Qué dicen el Teorema de Existencia y Unicidad para las Ecuaciones Diferenciales?
3) ¿Qué es una Ecuación Diferencial Ordinaria (EDO)?4) EDO de segundo orden: modelo de vibraciones forzadas, expréselo matemáticamente. ¿qué pasa cuando ? Asocie su respuesta con un sistema mecánico.
5) Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. De una breve descripción de las mismas y un ejemplo/modelo matemático.
6) ¿Qué es una Ecuación Diferencial en Derivadas Parciales (EDP’s)?
7) De tres ejemplos arbitrarios de EDP’s (simplementeescriba la Ecuación diferencial y diga de qué orden es)
8) Escriba una Serie de Fourier. ¿cómo calcula sus coeficientes? Apilicaciones en la Ingeniería.
9) Ecuación de Laplace. Exprésela y manifieste alguna aplicación física/ingenieril.
10) Ecuación de onda (cuerda unidimensional)
11) Ecuación de difusión de calor.
12) Métodos de derivación aproximados. Exprese matemáticamente dos métodossencillos con sus respectivos errores. Realice una derivación aproximada de las funciones que se les darán en clase, estime su error y compárelo con el valor de la derivada real.
13) Métodos de integración aproximados. Exprese matemáticamente dos métodos sencillos con sus respectivos errores. Realice una integración aproximada de las funciones que se les darán en clase, estime su error y compárelo conel valor de la integral real.
14) Trabajo especial a entregar por los docentes





1) Una ecuación diferencial (ED) es una ecuación que relaciona de manera no trivial a una función desconocida y una o más derivadas de esta función desconocida con respecto a una o más variables independientes. Si la función desconocida depende de una sola variable, la ecuación diferencia se llamaordinaria, por el contrario, si depende de más de una variable se llama parcial.

2) El teorema de existencia y unicidad para las Ecuaciones Diferenciales nos dice bajo qué condiciones puede asegurarse la existencia y unicidad de solución de una EDO dado un problema de Cauchy (problema de valor inicial).
Enunciado:
"Sea , donde  es abierto, una función continua y localmente Lipschitz respectode  (interprétese  como la forma estándar de una EDO n-dimensional de primer orden). Entonces, dado , podemos encontrar un intervalo cerrado  donde existe solución única del siguiente problema de Cauchy:

que cumple que los pares "
De hecho, este  puede ser encontrado de manera explícita, en la demostración se dan detalles de ello.

3) Las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) se caracterizanespecíficamente por tener una función desconocida de una sola variable independiente y algunas de sus derivadas. A su vez puede ser de 1er orden (si aparece solo su derivada primera) y de 2do orden (si esta su derivada segunda), estas últimas pueden ser homogéneas o no homogéneas.
No siempre representan bien los fenómenos físicos.

4) Vibraciones forzadas:




Si la ecuación no se puederealizar, de lo contrario no existe vibración en un sistema mecanico.
5) Un sistema de ecuaciones diferenciales es un conjunto de varias ecuaciones diferenciales con varias funciones incógnitas y un conjunto de condiciones de contorno. Una solución del mismo es un conjunto de funciones diferenciables que satisfacen todas y cada una de las ecuaciones del sistema. Según el tipo de ecuacionesdiferenciales puede tenerse un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias o un sistema de ecuaciones en derivadas parciales.


6) En matemáticas una ecuación diferencial en derivadas parciales (EDP) es aquella cuyas incógnitas son funciones de diversas variables, con la peculiaridad de que en dicha ecuación figuran no solo las propias funciones sino también sus derivadas. Tienen que existir...