CALCULO DE ACIMUTES PRELIMINARES

CALCULO DE RUMBOS O ACIMUTES PRELIMINARES
Después de ajustar los ángulos, el siguiente paso es calcular los rumbos o acimuts preliminares. Esto nos obliga conocer la dirección de por lo menos una línea de la poligonal. En algunos cálculos es suficiente suponer una dirección, y en ese caso el procedimiento es asignar la dirección norte a una de las líneas de la poligonal. En ciertoslevantamientos, el rumbo magnético de una línea se puede determinar y usar como referencia para orientar los otros lados. Sin embargo, en la mayoría de los casos, como ocurre en los levantamientos de linderos de predios, se necesitan las direcciones verdaderas. Este requisito puede satisfacerse mediante:
1.- Incorporando en la poligonal una línea cuya dirección verdadera haya sido determinada en unlevantamiento previo.
2.- Incluyendo un extremo de una línea de dirección conocida como estación de la poligonal, y luego midiendo un ángulo desde esa línea de referencia a una línea de la poligonal.
3.- Determinando la dirección verdadera de una línea de la poligonal por medio de observaciones astronómicas, o mediante el sistema de posicionamiento global.
Si se tiene en la poligonal una línea de direcciónconocida, deben usarse los ángulos ajustados al total geométrico correcto, ya que de lo contrario el rumbo o acimut de la primera línea diferirá de su valor recalculado en error de cierre angular. Los acimutes o rumbos en esta etapa se llaman “preliminares”, porque su valor cambiará después del ajuste de la poligonal.
Ejemplo:
Calcule los acimutes preliminares para las líneas de la poligonal de lafigura 10.1, con base en el acimut fijo de 234°17´18” de la línea AW, un ángulo medido a la derecha de 151°52´24” para WEA, y el ajuste angular según el método 1 de la tabla 10.1
Solución:
PASO 1: Calcule el acimut de la línea AB.







PASO 2: Usando el método tabular, calcular los acimutes preliminares para los lados restantes. Los cálculos de este ejemplo se muestran en la tabla. Lafigura muestra los cálculos para el lado BC. Observe que el acimut de AB se recalculo como una comprobación al final de la tabla.

PROYECCIONES ORTOGONALES
Después de ajustar los ángulos y calcular los acimutes preliminares se verifica el cierre de la poligonal calculando las proyecciones X y Y de cada línea. Como se ilustra en la figura, la proyección X de una línea es su proyección ortogonal sobreel eje este-oeste del levantamiento, y es igual a la longitud de la línea multiplicada por el seno de su acimut. A la proyección X se la llama también proyección este o proyección oeste.
La proyección Y de una línea, como se muestra también en la figura 10.3, es su proyección ortogonal sobre el eje norte-sur del levantamiento y es igual a la longitud de la línea multiplicada por el coseno de suacimut. A la proyección Y también se la llama proyección norte o proyección sur.

Expresadas matemáticamente, las proyecciones de una línea son:
Proyección X = L sen
Proyección Y = L cos
Donde L es la longitud horizontal y es el acimut de la línea. Las proyecciones X y Y (paralela y meridiana) son simplemente la componentes X y Y de una línea en el sistema de coordenadas rectangulares, y a vecesse les designa
En el cálculo de poligonales, las proyecciones norte y este se consideran positivas, y las proyecciones sur y oeste como negativas. Los acimutes (medidos desde el norte) que se emplean en el cálculo de las proyecciones varían de 0 a 360°, y los signos algebraicos de los senos y los cosenos producen automáticamente los signos algebraicos correctos de las proyecciones X y Y.
Alusar rumbos para calcular las proyecciones X y Y, los ángulos siempre están comprendidos entre 0 y 90°; por tanto, sus senos y cosenos son invariablemente positivos. En consecuencia, los signos algebraicos apropiados de las proyecciones ortogonales se asignan con base en las direcciones marcadas por los ángulos de los rumbos. Como las computadoras y las calculadoras de mano asignan automáticamente...