Calculo de Secciones de Concreto Armado en Edificaciones

Calculo de
Secciones de
Concreto Armado
en Edificaciones
Juan M. Alfaro

En el proceso de diseño del refuerzo en vigas se
calcula armadura por tensión y compresión. El
refuerzo por compresión se adiciona cuando el
momento de diseño aplicado excede la capacidad
del momento máximo de una sección
simplemente reforzada, aunque siempre se tiene
la opción de evitar el refuerzo encompresión
incrementado el peralte efectivo, el ancho o la
resistencia del concreto.

 El

procedimiento de diseño está basado
en el bloque de esfuerzos rectangular
simplificado como se muestra en la figura
1.1 (ACI 10.2). De esta manera se asume
la que compresión sobrellevada por el
concreto es menor que 0.75 veces que el
que puede ser soportada por la condición
balanceada (ACI 10.3.3).Juan M. Alfaro

3

c=0.003

b

0.85f'c

d'

Cs

A's

a=

1c

0.85f' cba

c
d
Mu

s

Ts

Tc

As
(i) SECCION DE VIGA

(ii) DIAGRAMA DE DEFORMACION

(iii) DIAGRAMA DE FUERZAS

Figura 1.1

Juan M. Alfaro

4

,

 Tomando

momentos en el eje de la barra a
tensión y sin tener en cuenta el acero en
compresión A’s, se tiene:



a

0.85 f 'c bad    M n
2


a M

0.85 f 'c ba d    u
2 


Juan M. Alfaro

M n  M u  M n 

Mu



2 Mu
ad d 
 0.85 f 'c b
2

5

cmax

  cu

 
 cu t


d ;



 cu  0.003

(ACI 10.2.2)

 t  0.005

(ACI 10.3.4)

amax  1cmax

(ACI 10.2.3)

(ACI 10.2.7.1)

 f 'c 280 
;
 70 

1  0.85  0.05  
Si

a  amax0.65  1  0.85,

(ACI 10.2.7.3)

el área de refuerzo del acero a
tensión es entonces dado por:

As 

Juan M. Alfaro

Mu



a
2

 fyd  
6

Acero Mínimo según el código ACI
10.5.1 será el mayor de:
As ,min

0.8 f 'c bd

fy

Juan M. Alfaro

As ,min

14.06bd

fy

7

f´c=

280 Kg/cm²

b=

30 cm

h=

60 cm

d´=

6.0 cm

d=

Vigas de30×60 y columnas de 30×50

54.00 cm

As,min(cm²)=

5.16 cm²

As,min(cm²)=

5.42 cm²

As,min(cm²)=

5.42 cm²

ACI 10.5.1

Juan M. Alfaro

8

Juan M. Alfaro

9

MOMENTOS DEL ANALISIS ESTRUCTURAL (kg-cm)
M(-)=

-4167850.28

0

-3971036.72

M(+)=

0

4728905.37

0

ACI 21.5.2.2 dice:
La resistencia a momento positivo en el nudo no
debe ser menor a la mitadde la resistencia del
momento negativo proporcionada en esa misma cara.
La resistencia a momento positivo o negativo, en
cualquier sección a lo largo de la longitud del
elemento, no debe ser menor a un cuarto de la
resistencia máxima a momento proporcionada en la
cara en cualquiera de los nudos (caras).

Juan M. Alfaro

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Momento de control (ACI 21.5.2.2):
M control 

1
1
maxM  i , M  j   max( 4167850.28 ,3971036.7 2)  -1041962.5 7
4
4
MOMENTOS DE DISEÑO (kg-cm)
M(-)= -4167850.28 -1041962.57
M(+)=

2083925.14

-3971036.72

4728905.37

1985518.36

PERALTE COMPRIMIDO (cm)
13.765

3.091

13.011

6.383

15.997

6.062

ACERO POR FLEXION (cm²)
23.401

5.424

22.119

10.851

27.196

10.306

Juan M. Alfaro

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ACERO PORFLEXION-CALCULO MANUAL

(cm²)
23.401

5.424

22.119

10.851

27.196

10.306

Juan M. Alfaro

12

y
y'

x'

x

c
A

t

C

cu
y

c
dabi×f si

B
0.85f' c×Ac

Figura 2.1. Sección, coordenadas giradas, Diagrama de
Deformación y Diagrama de esfuerzos
Juan M. Alfaro

13



 yd  td '
 cu
c
d
t   y
 cu   t

 cu

 cu   t

d c

cu

 cu   y

 cu

 cu   y

d c

entonces ft= 0.90 (ACI 9.3.2)

d entonces

 cu

 cu   y

Juan M. Alfaro

d

  c 

t  c
 s   y 
t   y

fc= 0.65 (ACI 9.3.2)

14

4 xi 1

Pc   0.85 f 'c   y '  x dx' 

y'

i 1 xi

4

 y 'i  y 'i 1 

i 1

x'2,y'2

2

  0.85 f 'c   x'i 1  x'i 

x'1,y'1

4 xi 1...