Calculo de un muro cantilever

MECANICA DE SUELOS CIMENTACIONES Y VIAS
COMPROBACION MURO DE CARGA
Los muros de gravedad son aquellos muros que dependen para su estabilidad completamente de su propio
peso y el del suelo que seapoye en ellos. Los muros de gravedad se construyen por lo general de hormigón
o de mampostería en piedra, con un gran espesor, de tal manera que sean despreciables o no se produzcan
los esfuerzos detensión en ninguna parte de la estructura.
El muro cantiléver (de hormigón armado) consta de un cuerpo vertical o alzado que contiene la tierra y se
mantiene en posición gracias a la zapata o losabase. El peso del relleno por encima del talón, además del
propio peso del muro, contribuye a la estabilidad de la estructura.
El presente ejercicio trata de comprobar la estabilidad de un muro degravedad, a tal efecto se parte del
siguiente muro:

1. Calculo del empuje.
El coeficiente de empuje activo horizontal, viene dado por la fórmula:
𝑠𝑒𝑛2 (𝛼 + 𝜑)
𝑠𝑒𝑛2 (90 + 28)
𝜆𝐻 =
=
1⁄ 2
1⁄ 2𝑠𝑒𝑛(𝜑 + 𝛿) × 𝑠𝑒𝑛(𝜑 − 𝛽) 2
𝑠𝑒𝑛(28) × 𝑠𝑒𝑛(28) 2
𝑠𝑒𝑛2 𝛼 × [1 + (
) ]
1 × [1 + (
) ]
𝑠𝑒𝑛(𝛼 − 𝛿) × 𝑠𝑒𝑛(𝛼 + 𝛽)
𝑠𝑒𝑛(90) × 𝑠𝑒𝑛(90)
0,7796

=

0,9389
1 [1 + (
)
1

1⁄ 2
2

=

0,7796
=0,2011
[1 + 0,9690]2

]

La ley de presiones es:
𝑃 𝑍 = (𝑃0 + ϒ𝑠)𝜆 𝐻

1

MECANICA DE SUELOS CIMENTACIONES Y VIAS
Así la presión horizontal, será:
𝑃 𝐻 = (1

𝑇
𝑇
𝑇
+ 1,8 3 × 2,5𝑚) ×0,2011 = 1,1061 2
2
𝑚
𝑚
𝑚
Siendo b los metros lineales de muro a considerar (1 metro)
𝑑𝐸 = 𝑃 𝑍 × 𝑏 × 𝑑 𝑧
ℎ

𝐸 = ∫ 𝑃𝑍 × 𝑏 × 𝑑 𝑧
0
ℎ

= ∫ (𝑃0 + ϒ𝑠)𝜆 𝐻 𝑏𝑑 𝑍
0

= (𝑃0 ℎ + ϒ𝑠

ℎ2
) 𝜆𝐻𝑏
2Luego:
𝐸 = (1

𝑇
𝑇
2,52 2
× 2,5𝑚 + 1,8 3 ×
𝑚 ) × 0,2011 × 1𝑚 = 1,6339 𝑇
𝑚2
𝑚
2

La línea de acción de la fuerza, será:
ℎ

𝐸 × 𝑑 = ∫ 𝑃𝑍 × 𝑧 × 𝑑 𝑧
0
ℎ
ℎ2
(𝑃0 ℎ + ϒ𝑠 ) 𝜆 𝐻 𝑏 × 𝑑 = 𝜆𝐻 𝑏 ∫ (𝑃0 + ϒ𝑠)𝑧𝑑 𝑍
2
0
ℎ2
ℎ2
ℎ3
(𝑃0 ℎ + ϒ𝑠 ) × 𝑑 = (𝑃0 + ϒ𝑠 )
2
2
3

Por tanto:
𝑇
2,52 2
𝑇
2,53 3
ℎ2
ℎ3
1 2×
𝑚 + 1,8 3 ×
𝑚
𝑃0 + ϒ𝑠
3,1250 𝑇 + 9,3750 𝑇
2
3
2
3 = 𝑚
𝑚
𝑑=...