Calculo Derivadas
Páginas: 3 (569 palabras)
Publicado: 3 de diciembre de 2012
FUNCION CRECIENTE Y DECRECIENTE
Sea f una función de variable real continua en [a, b] y derivable en (a, b).Si para todo entonces f es creciente en [a, b]. Si para todo entonces f es decreciente en[a, b].
Observación:
El crecimiento y el decrecimiento de una curva coinciden con el signo de la primera derivada. Así: Donde (derivada positiva), f(x) es creciente. (Derivada negativa), f(x) esdecreciente. El siguiente teorema, permite clasificar los extremos relativos (máximos y mínimos) de una función, de acuerdo a las variaciones de signo de la primera derivada.
Máximo y mínimoabsolutos
Sea f una función continua definida en [a, b].
Sea c y d dos números del intervalo, tales que:
f (c) f (x) para todo x [a, b]
y f (d) f (x) para todo x [a, b]
Llamamos a f(c)el máximo absoluto de f en [a, b] y a f(d) el mínimo absoluto de f en [a, b].
MAXIMOS Y MINIMOS: CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA
* 1- Lo primero que se debe hacer es calcular la derivada deF(x).
* 2- Igualar a cero a F’(x), estas soluciones se llaman valores críticos.
* 3- Analizar el signo de F’(x) un valor antes y un Valor después de cada valor critico:
* A) Si F’(x) cambiade (+) a (-) se trata de un Máximo.
* B) Si F’(x) cambia de (-) a (+) se trata de un Máximo.
Ejemplo:
X | f (x) | f '(x) | Conclusión |
| | | f decrece |
| | 0 | f tiene un mínimorelativo |
| | + | f crece |
CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA
Criterio de la Segunda Derivada: Sea f una función tal que su primera y segunda derivada existanen x = c. Para la curva de f:
Existe un máximo relativo en x = c si:
f '(c) = 0 y f ''(c) < 0
Existe un mínimo relativo en x = c si:
f '(c) = 0 y f ''(c) > 0
* Concavidades y puntosde Inflexión.
Así como los puntos máximos y mínimos de una curva se caracterizan por ser puntos en los cuales la curva cambia de creciente a decreciente o viceversa, los llamados puntos de inflexión...
Sea f una función de variable real continua en [a, b] y derivable en (a, b).Si para todo entonces f es creciente en [a, b]. Si para todo entonces f es decreciente en[a, b].
Observación:
El crecimiento y el decrecimiento de una curva coinciden con el signo de la primera derivada. Así: Donde (derivada positiva), f(x) es creciente. (Derivada negativa), f(x) esdecreciente. El siguiente teorema, permite clasificar los extremos relativos (máximos y mínimos) de una función, de acuerdo a las variaciones de signo de la primera derivada.
Máximo y mínimoabsolutos
Sea f una función continua definida en [a, b].
Sea c y d dos números del intervalo, tales que:
f (c) f (x) para todo x [a, b]
y f (d) f (x) para todo x [a, b]
Llamamos a f(c)el máximo absoluto de f en [a, b] y a f(d) el mínimo absoluto de f en [a, b].
MAXIMOS Y MINIMOS: CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA
* 1- Lo primero que se debe hacer es calcular la derivada deF(x).
* 2- Igualar a cero a F’(x), estas soluciones se llaman valores críticos.
* 3- Analizar el signo de F’(x) un valor antes y un Valor después de cada valor critico:
* A) Si F’(x) cambiade (+) a (-) se trata de un Máximo.
* B) Si F’(x) cambia de (-) a (+) se trata de un Máximo.
Ejemplo:
X | f (x) | f '(x) | Conclusión |
| | | f decrece |
| | 0 | f tiene un mínimorelativo |
| | + | f crece |
CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA
Criterio de la Segunda Derivada: Sea f una función tal que su primera y segunda derivada existanen x = c. Para la curva de f:
Existe un máximo relativo en x = c si:
f '(c) = 0 y f ''(c) < 0
Existe un mínimo relativo en x = c si:
f '(c) = 0 y f ''(c) > 0
* Concavidades y puntosde Inflexión.
Así como los puntos máximos y mínimos de una curva se caracterizan por ser puntos en los cuales la curva cambia de creciente a decreciente o viceversa, los llamados puntos de inflexión...
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