Calculo integral UNIDAD 1





INSTITUTO TECNOLÓGICO DE COMITANCILLO.

CÁLCULO INTEGRAL

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO.

UNIDID I

PROFESOR: RUSBEL TOLEDO ALTAMIRANO.

ALUMNO: DIEGO GUADALUPE LUIS DESALES.

GRADO: 2° GRUPO: ‘‘C’’



SAN PEDRO COMITANCILLO
FEBRERO DEL 2014.

CONTENIDO:


Introducción.

1.1.- Medición aproximada de figuras amorfas.

1.2.- Notación sumatoria.1.3.- Suma de Riemann.

1.4.- Definición de integral definida.

1.5.- Teorema de existencia.

1.6.- Propiedades de la integral definida.

1.7.- Función primitiva.

1.8.- Teorema fundamental del cálculo.

1.9.- Cálculo de integrales definidas.

1.10.- Integrales impropias.

Mapa conceptual.

Ejercicios vistos en clases.

Ejercicios de aprendizaje.

Ejercicios hechos por elalumno.

Conclusión.

Bibliografías.








UNIDAD I:

INTRODUCCIÓN:

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO.


El teorema fundamental del cálculo consiste (intuitivamente) en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma. Esteteorema es central en la rama de las matemáticas denominada análisis matemático o cálculo.
El teorema es fundamental porque hasta entonces el cálculo aproximado de áreas -integrales- en el que se venía trabajando desde Arquímedes, era una rama de las matemáticas que se seguía por separado al cálculo diferencial que se venía desarrollando por Isaac Newton, Isaac Barrow y Gottfried Leibniz en elsiglo XVIII y dio lugar a conceptos como el de las derivadas. Las integrales eran investigadas como formas de estudiar áreas y volúmenes, hasta que en ese punto de la historia ambas ramas convergieron, al demostrarse que el estudio del "área bajo una función" estaba íntimamente vinculado al cálculo diferencial, resultando la integración, la operación inversa a la derivación.
Una consecuenciadirecta de este teorema es la regla de Barrow, denominada en ocasiones segundo teorema fundamental del cálculo, y que permite calcular la integral de una función utilizando la integral indefinida de la función al ser integrada.













1.1.- MEDICIÓN APROXIMADA DE FIGURAS AMORFAS:


Calcular las áreas de una figura regular es una tarea muy fácil, por lo cual la sustitución de lalongitud, anchura u otras cantidades en la fórmula produciría el resultado.
Sin embargo, la estimación del área bajo la curva de las funciones no es tan sencilla ya que existen figuras amorfas y no fórmulas directas para estimar esta área.
La integración puede ser utilizada fructíferamente en una situación semejante.
Existen cuatro gráficas posibles para las cuales el área necesita ser evaluada.Estas son:
1.- Cuando el área está limitada por la curva y = f(x), el eje x y las ordenadas x = a y x = b.
El gráfico de la función se muestra a continuación:



Para estimar el área de tal figura, considere que el área bajo la curva está compuesto por un gran número de delgadas tiras verticales.
Suponiendo que hay una tira arbitraria y para la altura y una dx para la anchura. El área deesta tira elemental sería, dA = y dx donde y = f(x)
El área total A de la región entre el eje x, la ordenada x = a y x = b y la curva y = f (x) será la sumatoria de las áreas de todas las tiras elementales en toda la región o la zona limitada.
Esto produce la fórmula, A = dA = y dx = f(x) dx
La integral anterior puede ser evaluada mediante poner la función en su lugar e integrándola.2.- La segunda situación es cuando el área está delimitada por la curva x = g(y), el eje y, y las ordenadas y = y1 y y2 = y.
La gráfica de la función se muestra a continuación:







Asuma que el área bajo la curva está compuesta de un gran número de tiras delgadas horizontales. Sea una tira arbitraria dy para la altura y x para la longitud. El área de esta tira elemental...