Calculo Integral

Es aquella sumatoria en la cual se hacen varias subdivisiones del área bajo la curva y se van calculando las partes de una función por medio de rectángulos con base en un incremento en el eje X, yaque la suma de toda las áreas de los rectángulos va ser el área total. Dicha área es conocida como la suma de Riemann

Dada f(x) en el intervalo [a,b] para encontrar el área bajo la curva: Dividimosla región "S" en franjas de anchos iguales. El ancho de cada franja es: 

Teniendo los intervalos: 
La ecuación para la suma de Riemann es la siguiente:

donde  haciendo de esta como un promedioentre la suma superior e inferior de Darboux.
Para esta suma es importante saber las siguientes identidades:
Sabiendo que: 
Podemos obtener las siguientes igualdades:

 (donde C es constante)-------------------------------------------------
Ejemplos
Ejemplo # 1
Evaluando la suma de Riemann en cuatro subintervalos tomando los puntos de la derecha de la siguiente función:
 ,límites 

Lasuma de Riemann representa la suma de las areas sobre el eje , menos la suma de las areas debajo del eje ; esa es el área neta de los rectángulo respecto al eje .

Ejemplo # 2
Evaluando la suma deRiemann en seis subintervalos tomando los puntos de la izquierda de la siguiente función:
 ,límites 

Ejemplo # 3
Evaluando la suma de Riemann en seis subintervalos tomando los puntos de laderecha de la siguiente función:
,límites 

Ejemplo # 4
Evaluando la suma de Riemann en cinco subintervalos tomando los puntos medios de la siguiente función:
,límites http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Suma_de_
Riemann

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Notación Sigma
Los números cuya suma se indica en una notación sigma pueden ser naturales, complejos uobjetos matemáticos más complicados. Si la suma tiene un número infinito de términos, se conoce como serie infinita.
Dada una sucesión: 

Ésta se puede representar como la suma de los  primeros...