calidad

CAPÍTULO 10
DISEÑOS EXPERIMENTALES
10.1 Diseños Experimentales de Clasificación Simple
En un diseño experimental de clasificación simple, se trata de comparar varios
grupos generalmente llamados Métodos o Tratamientos, como por ejemplo diferentes
maneras de tratar una enfermedad: con medicamentos, quirúrgicamente, acupuntura, etc. o
de enseñar un curso: dando conferencias, usandotransparencias, cooperativamente, etc.
Para hacer la comparación se usa una variable de respuesta cuantitativa Y que es medida
en cada uno de los grupos. Los grupos también pueden ser los niveles de una variable
cualitativa que es llamada Factor, como por ejemplo niveles de conocimiento: básico,
intermedio, avanzado.
Los datos deben ser recolectados de la siguiente manera:
Grupo 1
Y11
Y12
Y13
…Y1n1

Grupo 2
Y21
Y22
Y23
…
Y2n2

Grupo 3
Y31
Y32
Y33

…

Grupo k
Yk1
Yk2
Yk3

Y3n3

…

Yknk

Donde el Grupo 1 tiene n1 observaciones, el Grupo 2 tiene n2 observaciones, y así
sucesivamente. Un Diseño experimental se puede escribir como un modelo lineal al estilo
de un modelo de regresión. Así
yij     i   ij , donde:
y ij : Es la j-ésima observación del grupo i.

 : Es la media total.
 i : Es el efecto del grupo i .
 ij : Error aleatorio de la j-ésima observación del grupo i .
Comparar los grupos se reduce a determinar si hay igualdad de medias poblacionales
de la variable de respuesta en todos los grupos. Es decir,
Ho: 1 = 2 = 3 = … = k ( Los k grupos tienen medias poblacionales iguales) versus
Ha: Al menos un grupo tiene distinta mediapoblacional
La prueba estadística que se usa para tomar una decisión es la prueba de F. Para que
la prueba sea válida se requiere que se cumplan ciertas suposiciones tales como, que la
variable de respuesta se distribuya normalmente y con igual variabilidad en cada grupo.
La prueba F es obtenida al completar la tabla del análisis de varianza.

Edgar Acuña

Capítulo 10

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La tabla del análisis de varianza tiene el siguiente formato:
Fuentes de
Variación
Entre Grupos

Grados de
Libertad
k-1

Suma de
Cuadrados
BSS

Cuadrados Medios

Dentro de Grupos

n-k

SSE

MSE = SSE/n-k

Total

n-1

SST

BMS = BSS/k-1

F
BMS/MSE

k

Aquí n   ni representa el total de datos tomados,
i 1

La Suma de cuadrados del total (SST)se calcula por:
k

k

nk

2
SST   y ij 
i 1 i 1

nk

( y ij ) 2
i 1 j 1

n

La Suma de cuadrados Entre Grupos (BSS) se calcula por:
k

BSS 

T2
T12 T22

 ....  k 
n1 n2
nk

nk

( yij ) 2
i 1 j 1

n

donde: Ti representa el total del i-ésimo Grupo.
SSE es la suma de cuadrados del Error, llamado también Suma de Cuadrados
Dentro de Grupos yse calcula por diferencia: SSE = SST – BSS.
Si la F calculada es mayor que una F con k-1 y n-k al nivel de significación 
entonces, se rechaza la hipótesis nula. MINITAB da el “p-value” para la prueba de F y
con ese valor se puede llegar a tomar una decisión.
En MINITAB, el análisis de Diseños Experimentales se lleva a cabo usando la
opción ANOVA del menú Stat, cuyo submenú aparece en figura10.1.
La opción One-Way del menú ANOVA se usa para hacer análisis de varianza de
clasificación simple cuando los datos de la variable de respuesta van en una sola columna
y los niveles del factor (o Grupos) van en otra columna. La opción One-Way (Unstacked),
se usa también para hacer diseños de clasificación simple, pero cuando los datos de los
grupos a comparar son entrados columna porcolumna.

Edgar Acuña

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Figura 10.1. Las opciones del menú ANOVA

Ejemplo 10.1. Se desea comparar 3 métodos de enseñanza A, B y C, se eligen al azar una
muestra de estudiantes de cada método y se le aplica una prueba final común. Los
resultados son como sigue:
método A
89
45
59
46
64
71

método B
78
85
93
81
79
98
94

método C...