Caluclo Diferencial

UNIVERSIDAD AUTóNOMA DE BAJA CALIFORNIA


FACULTAD DE CIENCIAS QUíMICAS E INGENIERíA


TERCER EXAMEN DE Cálculo diferencial


Nombre:_________________________________________. ING. sEBASTIáN MARTíNEZ hUATO.


Obtener la derivada por incrementos para la función:

f(x)=(x+4)1/2

Derivar las siguientes funciones:
A) [pic]B) y= 62x+8 C) y= Cosh(5x3 – 2X2) D) [pic]
E) y= ln( x3+5x-2+6x-7) F) y= Cos4(3x2+6x-8) G) [pic]
H)[pic] I)[pic]

Obtener los máximos y mínimos, si es que existen, para la siguiente función, por el criterio de la primer derivada:
[pic]
Calcular los máximos, mininos y puntos deinflexión (si es que existen) para la función:
y = x³ - 6x² + 9x + 2
5. Obtener las ecuaciones de las líneas tangente y normal a la gráfica de f(x) = 2x3 − 6x 2 + 4, con respecto a una línea paralela a la tangente que contiene a los puntos (-1,2 ) y (3,7).























3.


4. Obtener la ecuación de la líneatangente que es paralela a la recta que pasa por los puntos Po(2,-3) y Q(4,7); sobre la curva Y= 5X2+6.


5. Deducir las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la curva Y= 2X3+X, en el punto (1,3).


6. Encontrar las ecuaciones en los puntos de la gráfica de [pic]en los que la recta tangente sea paralela a la recta 2Y+10X=8





.


d) [pic]


e)[pic] f) [pic]








1.
2. [pic]
3.
4. [pic][Ayuda: sacar [pic]a ambos lados y derivar implícitamente].
5. [pic]
6. [pic]([pic] cte positiva).
7. [pic](utilizar regla del cociente).
8. [pic]
1. Calcule los siguiente límites:
1. [pic][Ayuda: piense en [pic]y en la definición de [pic]como unlímite].
2. [pic]
3. [pic]
4. [pic][Ayuda: hacer la sustitución [pic]].
5. [pic]
2. Sea [pic]. Calcule:
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]
4. [pic]
5. [pic]
3.
1. Hallar un polinomio [pic]de grado 2 ( [pic]) tal que [pic], [pic]y [pic].
2. ¿Dado [pic], cuánto vale [pic]?
3. Si [pic]y [pic], quépolinomio es [pic]?
4. Si [pic], ¿qué vale [pic][Ayuda: calcúlelo para los primeros tres valores de [pic]([pic]), y descubra cuál es el caso general].
4. Sea [pic]la elipse [pic].
1. Dibujar la elipse con precisión.
2. Si [pic]es un punto sobre la elipse, calcule la ecuación de la recta [pic]tangente a [pic]que pasa por [pic].
3. Segun lo anterior, para[pic], cuál es la ecuación de [pic]? (comparar visualmente según la gráfica ya hecha).


1. Hallar [pic](derivada de [pic]respecto de [pic]) donde:
1. [pic]
2. [pic][Recuerde: [pic]].
3. [pic][Ayuda: tomar primero [pic]a ambos lados].
4. [pic], [pic]
2. Sea [pic]la hipérbola [pic].
1. Sea [pic]. Halle la ecuación de [pic], la recta tangente a[pic]en el punto [pic].
2. Grafique la hipérbola [pic]y la recta [pic], ubicando también a [pic].
3. Sobre el centro de una tabla de madera cuadrada de [pic]cm de lado se deja caer aceite que comienza a expandirse en forma de un círculo cuyo radio crece a una razón de [pic]cm/seg. ¿A qué razón está disminuyendo el área limpia (sin aceite) de la tabla cuando el radio [pic]del círculo esde [pic]cm?
4.
1. Si [pic], calcule [pic].
2. Calcule [pic][Ayuda: hacer la sustitución [pic]].
3. Muestre que para [pic], [pic][Ayuda: [pic]. Hacer cierta sustitución, como en el anterior ejercicio (¿cuál!!?)]
Recuerde: [pic], [pic]
1. (1.00 puntos) Encuentre [pic](derivada con respecto a [pic]) si:
1. [pic].
2. [pic].
2. (1.25 pts) Sea...