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Escuela Colombiana de Ingenier´ “Julio Garavito ”
ıa
Matem´ticas
a
Examen Final de C´lculo 3. Tema A
a
11 de diciembre de 2008
Nombre:

Apellido:

Nota:

• El tiempo total para elparcial es de 2 horas (120 minutos).
• Se puede utilizar calculadora cient´
ıfica, pero no graficadora.
• No se permite consultar textos o apuntes.
• Durante el examen, el profesor no responder´preguntas.
a
El parcial est´ dividido en dos secciones. La primera consta de 10 preguntas de selecci´n m´ltiple con un valor
a
o
u
de 0,32 cada una y la segunda de cinco preguntas abiertas, de las cualesdebe resolver unicamente tres, cada
´
una de ellas con un valor de 0,6.
En cada una de las siguientes preguntas seleccione la opci´n que considere correcta y m´rquela en la tabla que
o
aencuentra a continuaci´n. En caso de doble marcaci´n la pregunta ser´ anulada.
o
o
a
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

a
b
c
d
1. Si f (x, y) = ex
es
a) 4xy 2 ex

, el valor dexfx (x, y) − yfy (xy)

3. Si r(t) = t, cos 2t, sin 2t , entonces T(π/2),
N(π/2), B(π/2) y κ(π/2) son, respectivamente:
√
√
√
a) 1/3, 0, −2/3 , 0, 1/ 2, 0 , 2/3 5, 0, 1/3 5 ,
0, 1, 1
√
√
√b) 1/ 5, 0, −2/ 5 , 0, 4/ 5, 0 , 0, 1, 0 ,
4/5
√
√
√
2/3 2, 0, 1/3 2 ,
c) 4/5,
0, 1/ 2, 0 ,
√
4 5/27,
√
√
√
d ) 1/3, 0, −2/3 , 0, 1/ 2, 0 , 2/3 2, 0, 1/3 2 ,
√
4 5/27

2 y2

b) 4yx2ex

2 y2

2 y2

c) 4x2 y 2 ex

2 y2

d) 0
2. Si f (x, y) = ln(x2 + y 2 ) entonces la derivada direccional de f en el punto (1, 1) y en la direcci´n
o
1
1 √
de u = √2 , 2 es

4. Laintegral C F · dr, donde C es el rect´ngua
lo de v´rtices (0, 0), (1/2, 1/2), (−1/2, 1/2),
e
(0, 1) orientado en sentido positivo, y F(x, y) =
4x3 y 5 + y, 5y 4 x4 + x es

a)

2
√
2

b)ln 2
√
2

a) 2

c)

ln 2
√
ln 2

b) −2
c) 4

d) 1

d ) 0.

1

2
2
3
5. La integral
E z(x + y + 1) dV , donde E es
el s´lido acotado por los planos z = 0, z = 4, ino
terior...