cambuos

Problemas para la 19a
Olimpiada Mexicana de Matem´ticas
a
(Problemas Avanzados)

Editado por:

Carlos Jacob Rubio Barrios
Gerardo Ruiz S´nchez
a

2005

Carlos Jacob Rubio Barrios
Delegado de la Olimpiada de Matem´ticas en San Luis Potos´ IICO - UASLP.
a
ı,
Gerardo Ruiz S´nchez
a
Estudiante de Econom´ y Matem´ticas Aplicadas en el ITAM.
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a

Contenido

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Presentaci´no

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Resumen de Resultados
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Resultados de M´xico en las Internacionales . . . .
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Resultados del Concurso Nacional de la 18 a OMM
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Agradecimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Informaci´n sobre la Olimpiada . . . . . . . . . . .
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IV
VII

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. vii
. x
. xi
. xi

1. Enunciados de los Problemas
1.1.Problemas de Pr´ctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
1.2. Problemas de los ultimos tres Concursos
´
Nacionales de la OMM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Olimpiadas Internacionales en las que participa M´xico
e
2.1. XVI Olimpiada de la Cuenca del Pac´
ıfico . . . . . . . . .
2.2. VI Olimpiada Matem´tica de Centroam´rica y del Caribe
a
e
2.3. XIX OlimpiadaIberoamericana de Matem´ticas . . . . .
a
2.4. 45a Olimpiada Internacional de Matem´ticas . . . . . .
a

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3. Soluciones de los Problemas
21
3.1. Soluciones de los Problemas de Pr´ctica . . . . . . . . . . . . . 21
a
3.2. Soluciones de los ultimos tres Concursos
´
Nacionales de la OMM . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 46
.

Bibliograf´
ıa

68

IV

Presentaci´n
o

Presentaci´n
o

La Sociedad Matem´tica Mexicana organiza la 19 a Olimpiada Mexicana de Maa
tem´ticas. Los ganadores del certamen formar´n las selecciones que participar´n
a
a
a
en las distintas Olimpiadas Internacionales del a˜o 2006: la XVII Olimpiada de
n
la Cuenca del Pac´
ıfico que se llevar´ a caboen el mes de marzo en M´xico
a
e
a Olimpiada Internacional se llevar´
y los ex´menes se corregir´n en Corea, 47
a
a
a
a cabo en Slovenia durante el mes de julio, la XXI Olimpiada Iberoamericana
de Matem´ticas que se realizar´ en septiembre en Ecuador y la VIII Olimpiada
a
a
Matem´tica de Centroam´rica y el Caribe que se celebrar´ en Panam´ en el mes
a
e
a
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de julio.
En la 19aOlimpiada Mexicana de Matem´ticas pueden participar los estudiantes
a
de M´xico nacidos despu´s del 1o de agosto de 1986. Los concursantes deber´n
e
e
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estar inscritos en una instituci´n preuniversitaria durante el primer semestre del
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ciclo escolar 2005-2006 y, para el 1 o de julio de 2006, no deber´n haber iniciado
a
estudios de nivel universitario.
La intenci´n de esta publicaci´n esque sirva como gu´ para los alumnos que
o
o
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desean prepar´rse para el Concurso Nacionale de la Olimpiada Mexicana de Maa
tem´ticas. Los problemas que aparecen aqu´ no son ejercicios rutinarios en los
a
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que se apliquen directamente los conocimientos que se adquieren en la escuela,
son problemas que requieren de una buena dosis de ingenio y de esfuerzo para
ser resueltos. Como entodos los aspectos del aprendizaje de las matem´ticas,
a
el esfuerzo individual y el enfrentamiento solitario con los problemas son importantes, pero tambi´n es muy importante la discusi´n con los compa˜eros y los
e
o
n
profesores.
Una forma de manifestar creatividad en matem´ticas es resolviendo problemas.
a
Otra forma, que a veces requiere de m´s madurez, es invent´ndolos. Invitamos a
aa
todos los lectores de este folleto: profesores, estudiantes, ol´
ımpicos y exol´
ımpicos

VI

Etapas de la Olimpiada

a que nos env´ problemas con soluci´n. Las aportaciones ser´n consideradas
ıen
o
a
para su inclusi´n en ex´menes o en futuros folletos.
o
a
Este folleto incluye problemas de las olimpiadas estatales de matem´ticas de
a
Morelos, Nuevo Le´n, Puebla y San Luis...