Campo Gravitatorio Apuntes

1. Leyes de Kepler
En 1609, como resultado de una serie de observaciones y del análisis de los datos
recibidos, Kepler enuncia sus tres famosas leyes empíricas que rigen el movimiento de los
planetas.
En sus enunciados, se encuentra una recopilación sobre la información del movimiento
planetario expresada de forma resumida y sistemática.
I. Ley de las Órbitas
Los planetas giran alrededor del Soldescribiendo órbitas elípticas en uno de cuyos focos
se encuentra el Sol.
Esta ley acaba con la idea aristotélica de que la circunferencia era la trayectoria perfecta
para los cuerpos celestes.
II. Ley de las Áreas.
Las áreas barridas por el radio vector que une el Sol con un planeta son directamente
proporcionales a los tiempos empleados en barrerlas.
Según el dibujo:

Según el dibujo si t 2 − t1= t 4 − t 3 entonces Área B = Área A.
III. La ley de los Periodos.
Los cuadrados de los periodos son directamente proporcionales a los cubos de los
semiejes mayores de las respectivas órbitas.

T2
=K
R3
Supongamos dos planetas P1 y P2 que describen dos órbitas elípticas con periodos
respectivos T1 y T2 . Según esta ley se cumple que:

1

T12 T22
= 3
r13
r2
2. Ley de Gravitación Universal
La Leyde Gravitación Universal fue desarrollada por Newton en 1666 basándose en las
leyes de Kepler y suponiendo que las órbitas son circulares (la velocidad es constante).
Según esta ley, la fuerza de atracción entre dos masas es directamente proporcional al
producto de las dos masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que
les separa.

Según el dibujo, aparecen dos fuerzas:

m1m2 ⎫
u2 ⎪
⎪
r2
⎬ dónde el signo menos indica que las fuerzas son de atracción
m1m2  ⎪
F21 = −G 2 u1
⎪⎭
r
F12 = −G

Las características de la Fuerza Gravitatoria se pueden resumir en:
- La fuerza es siempre de atracción.
- Son siempre fuerzas de acción y reacción.
- Es una fuerza a distancia.
Valor de la constante G de gravitación.
El valor de la constante de gravitación G que aparece en la fórmulaantes mostrada fue
determinado experimentalmente 100 años después de la aparición de la Ley de Newton.
Dicho valor fue calculado por H. Cavendish en 1798 mediante una balanza de torsión.
Consta de una barra horizontal suspendida por su punto medio de un hilo muy fino.
Intercalado en el hilo hay un espejo E sobre el que incide un rayo de luz que después de
reflejarse se recoge sobre una escalagraduada.
La barra lleva en sus extremos sendas esferas de masa m. A ambos lados de la barra y
en el mismo plano horizontal se encuentran dos esferas de masa M >>> m.

2

Al situar las dos masas grandes en las proximidades de las pequeñas esferas, los efectos
de la fuerza de atracción gravitatoria se hacen visibles al estar atraídas de acuerdo con la
Ley de Gravitación Universal y el hilo se retuerce.La torsión que experimenta el hilo se
mide por la desviación que experimenta la luz reflejada en la escala. El momento del par
de fuerzas es proporcional al ángulo de torsión.

F ⋅ l = k ⋅ϕ
2
Mm
k ⋅ϕ ⋅ r2
−11 Nm
l
=
k
⋅
ϕ
→
G
=
=
6,
67
⋅10
r2
M ⋅ m ⋅l
kg 2
F = la atracción entre las masas m y M.
l = la longitud de la barra.
k = la constante elástica del hilo.
ϕ = el ángulo descrito por la luzreflejada

G

3. Campo gravitatorio
Se llama campo a la perturbación del espacio producida por una magnitud física. En el
caso de ser una masa se denomina campo gravitatorio, de ser una carga recibe el nombre
de campo eléctrico y si es producida por una corriente eléctrica recibe el nombre de
campo magnético.


El campo gravitatorio se mide mediante la intensidad del mismo. Se representa con g y es
lafuerza por unidad de masa colocada en el punto dónde se calcula el campo.


M 
 F
g = = −G 2 u N/Kg (dónde el signo menos indica que el campo es de atracción)
m
r
De esta expresión se deduce:

3

- La intensidad del campo en cada punto representa la aceleración de la gravedad en
dicho punto.
- A diferencia de lo que pensaba Aristóteles, dicha aceleración gravitatoria es
independiente de...