Campos Creados Por Varias Cargas

Electricidad/Campo eléctrico/Campo eléctrico generado por una distribución discreta de cargas

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Electricidad/Campo eléctrico/Campo eléctrico
generado por una distribución discreta de cargas
El concepto de campo electrostático facilita la descripción, en términos físicos, de la influencia que una o más cargas
eléctricas ejercen sobre el espacio que les rodea. Para un grupo de cargaspuntuales puede ser calculado cómo se
indica.
Véase también: Campo electrostático

Caso general
Para determinar el campo eléctrico producido por un conjunto de cargas puntuales se calcula el campo debido a cada
carga en el punto dado como si fuera la única carga que existiera y se suman vectorialmente los mismos para
encontar el campo resultante en el punto. En forma de ecuación:

Campoeléctrico creado por un dipolo eléctrico
A continuación se analiza el campo eléctrico creado por una distribución de dos cargas de igual magnitud y de signo
opuesto conocida como Dipolo eléctrico

A. Campo eléctrico en los puntos de la bisectriz del eje del dipolo
Según el principio de superposición, el campo eléctrico en el punto
es la suma vectorial de los dos campos creados por ambas cargas:Por el teorema de Pitágoras se cumple que la distancia entre cualquiera de las cargas y el punto

Y como ambas cargas son de igual magnitud se cumple:

es:

Electricidad/Campo eléctrico/Campo eléctrico generado por una distribución discreta de cargas

Las componentes

y

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poseen la misma magnitud pero apuntan en sentidos opuestos, por lo tanto:

En consecuencia, para efectuar lasuma vectorial, sólo se deberán tener en cuenta a las componentes
suma vectorial de

y

apuntan verticalmente hacia abajo, y siendo

, es decir, la

, se cumplirá que:

Teniendo en cuenta que:

y sustituyendo esta expresión y la de

Si

>>

se puede omitir a

El producto

en la expresión de

se obtiene:

en el denominador y la ecuación se reduce a:

se denominamomento

del dipolo eléctrico. Entonces, se puede volver a escribir la ecuación de

como:

Y si r>>a, es decir, para puntos distantes a lo largo de la bisectriz del eje del dipolo como:

B. Campo eléctrico en los puntos del eje del dipolo

Puntos fuera de la línea de unión de las cargas
Como en el caso anterior, según el principio de superposición, el campo eléctrico en el punto

es la sumavectorial

de los campos creados por ambas cargas.

Se observa que, al estar ambos vectores sobre el eje

, se cumple:

Por tanto, a efectos de calcular la suma vectorial, solo deben tenerse en cuenta las componentes
En consecuencia las magnitudes del campo debidas a

Como ambas componentes,

y

y

serán respectivamente:

, apuntan en sentidos contrarios:

y

.Electricidad/Campo eléctrico/Campo eléctrico generado por una distribución discreta de cargas

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O sea:

Siendo

Y si

el momento del dipolo eléctrico:

>>

:

Puntos sobre la línea de unión de las cargas
La magnitud de

para puntos ubicados entre las cargas, tales como el punto

razonamiento similar al anterior. La diferencia estriba en que las componentes,

, puede deducirsemediante un
y

, apuntan en el mismo

sentido y por ello se suman en lugar de restarse:
Siendo:

Por tanto:

Siendo

el momento del dipolo eléctrico:

C. Otros puntos
Considérese un dipolo eléctrico y un punto

Se cumple que:

de coordenadas

tal como el representado en la figura.

Electricidad/Campo eléctrico/Campo eléctrico generado por una distribución discreta de cargasEn base a lo anterior, los campos generados por cada carga serán:

Para determinar el campo en

se aplica el principio de superposición por lo cual se debe efectuar la suma vectorial

de los campos creados por ambas cargas.
Se calculan, entonces, las componentes

Las componentes

:

serán:

Sumando se obtiene para la componente

Y para la componente

total:

total:

Los...