Cap 1 Conduccion

Gestión Energética 2
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Industrias

Cap. 1: Conducción

Conducción
• Se define conducción como el mecanismo de TdC que se produce en la
interacción entre dos cuerpos o fluidos en reposo total producto de una
diferencia de temperatura.
• La velocidad de transferencia de calor a través de un medio depende
principalmente de tres factores:
– Lageometría de cuerpo
– El material que lo constituye
– Su espesor.

Ley de Fourier
• La ley de Fourier es un modelo matemático que permite cuantificar la TdC
por conducción.
• Si se considera un fenómeno unidimensional se tiene:

• Donde:
k:
Conductividad Térmica (Propiedad intrínseca del material)
dT/dx: Gradiente de temperatura en función del espesor

Conductividad Térmica
• La conductividadtérmica se define como la capacidad del material para
conducir calor.
• La conductividad térmica tiene un amplio rango de valores numéricos,
mientras más alto sea este valor mayor será la capacidad de TdC por
conducción a través del cuerpo.
• Materiales con bajos valores de conductividad térmica se utilizan como
aislantes.
Bajos

Gases en Reposo:
Aire
Dióxido de Carbono

Valores de Cond. TérmicaLíquidos:
Agua
Aceites

Altos

Metales Puros:
Plata
Cobre

Conducción en Pared Plana
Caso unidireccional:
• Ecuación en una pared plana:
Espesor: ∆𝑥
Densidad: 𝜌

Calor Específico: 𝑐𝑝
Área: 𝐴

• Balance de energía sobre el elemento ∆𝑥
en un intervalo de tiempo ∆𝑡, se tiene:
𝐶𝑜𝑛𝑑. 𝑒𝑛 𝑥 − Cond. en x + ∆𝑥 + 𝐺𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛
= (𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜)

Conducción en Pared Plana
• El cambio enel contenido de energía interna del elemento y la velocidad de
generación de calor dentro del elemento se puede expresar como:

• Reemplazando se obtiene:

Conducción en Pared Plana
• Usando la definición de derivada y la ecuación de la Ley de Fourier:

• Dividiendo por 𝐴∆𝑥 y al tomar el límite cuando∆𝑥 → 0 y ∆𝑡 → 0 , se
obtiene:
• Se define 𝛼 = 𝑘/𝜌𝑐𝑝 como la difusividad térmica, que representacuan
rápido se difunde el calor.

Conducción en Pared Plana
• Si el valor de la conductividad térmica (𝑘) es constante se puede reescribir el
resultado anterior:
• La ecuación anterior se reduce a las formas siguientes en condiciones
específicas:
– Régimen estacionario
– Régimen transitorio sin generación de calor
– Régimen estacionario sin generación de calor

Conducción en Pared Plana
• Apartir de la Ley de Fourier se puede obtener una fórmula para una pared
plana:
𝜕𝑇
𝑄 = −𝑘𝐴
𝜕𝑥
𝑄

𝜕𝑥 = −𝑘𝐴

𝜕𝑇

(𝑇2 − 𝑇1 )
𝑄 = −𝑘𝐴
∆𝑥

Serie de Paredes Planas
• ¿Qué ocurre si se tienen dos o más materiales distintos en contacto?
– Supuestos:
• Estado estacionario
• Propiedades homogéneas y constantes a través de todo el material
𝐴(𝑇3 − 𝑇1 )
𝑄=−
𝐿1 𝐿2
+
𝑘1 𝑘2

Conducción en Cilindros
Casounidireccional:
• Ecuación en una pared plana:
Espesor: ∆𝑟
Densidad: 𝜌

Calor Específico: 𝑐𝑝
Área: 𝐴

Longitud: L

• Balance de energía sobre el elemento ∆𝑟
en un intervalo de tiempo ∆𝑡, se tiene:
𝐶𝑜𝑛𝑑. 𝑒𝑛 𝑟 − Cond. en r + ∆𝑟 + 𝐺𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛
= (𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜)

Conducción en Cilindros
• Realizando el mismo procedimiento que para el ejemplo de pared plana,
utilizando la definición dederivada y la Ley de Fourier se llega a la siguiente
expresión:

• Reemplazando la expresión para el Área del manto del cilindro:

• Asumiendo que la conductividad es constante:

Conducción en Cilindros
• La ecuación anterior se reduce a las formas siguientes en condiciones
específicas:
– Régimen estacionario
– Régimen transitorio sin generación de calor
– Régimen estacionario sin generación decalor

Conducción en Cilindros
• A partir de la Ley de Fourier se puede obtener una fórmula para un cilindro:
𝜕𝑇
𝑄 = −𝑘𝐴
𝜕𝑟
𝜕𝑇
𝑄 = −𝑘2𝜋𝑟𝐿
𝜕𝑟

𝑄

𝜕𝑟
= −𝑘2𝜋𝐿
𝑟

𝜕𝑇

(𝑇2 − 𝑇1 )
𝑄 = −𝑘2𝜋𝐿
𝑟
ln 2 𝑟1

Serie de Cilindros
• ¿Qué ocurre si se tienen dos o más materiales distintos en contacto?
– Supuestos:
• Estado estacionario
• Propiedades homogéneas y constantes a través de todo el material
𝑄=−

ln...