cap2 ejercvectores 2007

CAPÍTULO 2

EJERCICIOS PROPUESTOS VECTORES

Revisado por Felipe Aguilar. Enero del 2007.

Ejercicio 2.1.- Un vector situado en el
plano XY tiene una magnitud de 25

a=(2,-1,7);

b=(9,4,2)

c=(9,4,2);

d=(2,-1,7)

e=(0,0,0);

f=(2,2,1)

unidades y forma un ángulo de 37º con la
abscisa.

Determine

sus

componentes

rectangulares.

Solución:

Solución:

A X = 7;

A y = 5;

θAx = 45,0º;

A X = 20
Ay = 15

B X = −7;

θAy = 59,7º;

B y = −5;

θBx = 135,0º;

Ejercicio 2.2.- La componente x de un
vector que está en el plano XY es de 12
unidades, y la componente y es de 16

C X = 2;

A = 9,9
θ Az = 120,3º;

Bz = 5;

θBy = 120,3º;

C y = 2;

θCx = 48,2º;

A z = −5;

Cz = 1;

θCy = 48,2º;

B = 9,9
θBz = 59,7º,

C == 3
θCz = 70,5º

unidades. ¿Cuál es la magnitud y dirección
del vector?.

Ejercicio2.4.Solución:

magnitud de 6 [cm] y forma un ángulo de

Ejercicio 2.3.- Encuentre las componentes
rectangulares, las magnitudes y los ángulos
G G G
directores de los vectores A,B y C que
van desde el punto a hasta el punto b,
desde el punto c hasta el punto d y desde
punto

tiene

una magnitud de 9 [cm] y está dirigido
G
hacia +X.
Otro vector B tiene una

A = 20
θx = 53,1º

el

G
Un vector A

ehasta

el

punto

f,

45º respecto de la abscisa positiva. El
G
vector C tiene una magnitud de 15 [cm] y
forma un ángulo de 75º respecto del eje
+X. Determine el vector resultante.
Solución:
G
R = 17,1iˆ + 18,7ˆj

respectivamente, en el espacio coordenado
cartesiano:

05/04/2007 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl

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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA -http://fisicageneral.usach.cl

Ejercicio 2.5.- Dado
el
vector
G
A = 2iˆ + 4ˆj - 4kˆ , determine sus ángulos

Ejercicio 2.7.-

Hallar la resultante

de los siguientes desplazamientos: 3 [m]
hacia el este; 12 [m] hacia el este 40º hacia

directores.

el norte y 7 [m] hacia el oeste 60º hacia el
sur.

Solución:
θx = 70,5º;

θy = 48,2º;

θz = 131,8º

Solución:
G
R = 8,7iˆ + 1,6ˆj

Ejercicio 2.6.- Dados los vectores:
G
A =10iˆ + 5ˆj + 3kˆ ;
G
C = 2iˆ + 6ˆj - 4kˆ

G
B = 3iˆ - 4ˆj + 2kˆ ;

Ejercicio 2.8.- Sumar dos vectores de
magnitudes 8 y 5 que forman un ángulo de
60º entre sí.

G
A

Y

Encontrar:
G G
a) A + B

X

60º

G G
b) A - B

G
B

G
G
G C
c) 2A - 3B +
2

Solución:
G
R = 9iˆ + 6,9ˆj

G G
G
d) A • 3CXB
G G
e) Los ángulos directores de BXC

Ejercicio 2.9.- Un

barco

se

desplaza

sobre una superficie de aguatranquila a

Solución:

⎡ km ⎤
razón de 10 ⎢
⎥ y entra en dirección O
⎣ h ⎦

G G
a) A + B = 13iˆ + ˆj + 5kˆ

60º S en una corriente cuya dirección es E
y que se mueve con una velocidad de

G G
b) A - B = 7iˆ + 9ˆj + kˆ

G
G
G C
c) 2A - 3B + = 12iˆ + 25ˆj − 2kˆ
2

θy = 58,7º;

¿Cuál será su velocidad

resultante?

Solución:

G G
G
d) A • 3CXB = -594

e) θx = 82,5º;

⎡ km ⎤
12 ⎢
⎥.
⎣ h ⎦

θz = 32,4º05/04/2007 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl

G
⎡ km ⎤
R = 7iˆ − 8,7ˆj ⎢
⎥
⎣ h ⎦

(

)

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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisicageneral.usach.cl

Ejercicio 2.10.-

Un barco avanza

hacia el norte 60 [km]; luego cambia de
curso y navega en alguna dirección hacia el
sureste (no necesariamente S 45º E) hasta
llegar a una posición a 50 [km] de distancia
del puntode partida, en una dirección E
20,6º N respecto de dicho punto. Determine
la longitud y el rumbo de la segunda parte

Ejercicio 2.13.Dados los vectores
G
G
A = 3iˆ - 2ˆj y B = ˆi - 2ˆj ,
encontrar
su
producto vectorial y comprobar que ese
G
G
vector es perpendicular a A y a B .

Solución:
G G G
A • AXB = 0 luego son perpendiculares
G G G
B • AXB = 0 luego son perpendiculares

de la travesía.Solución:
H
d2 = 46,8iˆ - 42,4ˆj [km] O, lo que es igual,

(

)

navega 63,2 [km] en dirección E 42,2º S

Ejercicio 2.14.Dados los vectores
G
G
A = -3iˆ + 2ˆj - kˆ ; B en el plano XY de
módulo 10 y dirección 120º respecto de +X;
G
y C = -4ˆj . Determinar:

Ejercicio 2.11.Demuestre que los
G
G
vectores A = ˆi - 3ˆj + 2kˆ y B = -4iˆ + 12ˆj - 8kˆ

G G G
a) La magnitud de A + B - C

son paralelos.

G G...