Geometriaytrigonometria

GEOMETRIA - TRIGONOMETRIA

Ing. Juan Antonio Rodríguez Sejas
Marzo del 2008

CAPITULO I
CONCEPTOS PRELIMINARES
1.- ¿Qué estudia la Geometría?
Estudia las propiedades y relaciones de las figuras geométricas. Etimológicamente significa
medición de la Tierra.
2.- ¿En cuantos campos se divide la Geometría?
En dos: Geometría Plana y Geometría del Espacio.
3.- ¿Qué estudia la Geometría Plana?
Estudialas figuras Geométricas Planas, entendiéndose como Figura Plana a aquella figura
geométrica cuyos puntos se encuentran en un mismo plano.
4.- ¿Qué estudia la Geometría del Espacio?
Estudia las figuras Geométricas sólidas o del espacio, entendiéndose como Figura Geométrica
sólida o del espacio a aquella figura geométrica cuyos puntos no se encuentran en un mismo
plano.
5.- ¿Qué es una FiguraGeométrica?
Es un conjunto de puntos, tales como la recta, el plano y los sólidos
6.- ¿Como se clasifican las Figuras Geométricas?
¾
¾
¾
¾

Figuras Geométricas Iguales : Cuando tienen igual forma y tamaño
Figuras Geométricas Desiguales : Cuando tienen diferente forma y tamaño
Figuras Geométricas Equivalentes : Cuando tienen diferente forma, pero igual área.
Figuras Geométricas Semejantes : Cuando tienenigual forma, pero diferente área.

7.- ¿Cómo se generan las Figuras Geométricas?
Un punto al desplazarse en el espacio genera una línea; una línea al desplazarse(no sobre si
misma) en el espacio genera una superficie; una superficie al desplazarse en el espacio (también
no sobre si misma) genera un sólido.
8.- ¿Cuales son las proposiciones evidentes por si mismas y que no necesitan demostración,respecto al punto, la recta y el plano?
¾ Para el Punto:
9 Hay infinitos elementos llamados puntos.
9 Se puede concebir un punto prescindiendo de toda línea

¾ Para la Recta:
9 Hay infinitas Rectas
9 Dos puntos bastan para determinar una Recta.
¾ Para el Plano :
9 Hay infinitos Planos
9 Tres puntos no alineados determinan un Plano.

CAPITULO II
LA LINEA
2.1.- LINEA
Sucesión de puntos en una ovarias direcciones, cuya característica principal es su longitud.
2.2.- CLASES DE LINEAS
¾ LINEA RECTA: Sucesión longitudinal de puntos alineados en una misma dirección
¾ LINEA CURVA: Es una sucesión de puntos en varias direcciones
¾ LINEA QUEBRADA: Es aquella que esta constituida por dos o mas porciones de
rectas que siguen direcciones diferentes, pero que una con la siguiente tienen un punto
común.¾ LINEA MIXTA: Es aquella que esta constituida de porciones rectilíneas y curvilíneas.
2.3.- LINEA RECTA - PROPIEDADES
¾ De una línea recta se pueden tomar una infinidad de puntos y por un punto pueden pasar
una infinidad de rectas.
¾ Dos rectas que tienen dos puntos comunes se confunden.
¾ Dos rectas distintas solo pueden tener un punto común.
¾ Dos rectas pueden coincidir de una infinidad demodos.
2.4.- SEGMENTO DE RECTA
Es una porción de recta comprendida entre dos puntos que vienen a ser los extremos del
segmento. Ej:
__
Segmento AB
A

B

‰

Se dice que dos segmentos son iguales cuando coinciden en sentido (siguiendo el orden
dado por las letras del alfabeto por ejemplo) y longitud.
Ej.: AB = CD
__
AB
A
B
__
CD
C

D

2.5.- RAYO
Es cada una de las partes en que queda dividida una rectamediante un punto, el cual viene a ser
el origen del rayo. Ejemplo:
*
P
2.6.- SEMI-RECTA
Es una sucesión de puntos en una sola dirección que presentan la característica de tener un
principio y no así un final.
La semirrecta L 1 :
A
2.7.- OPERACIONES CON SEGMENTOS
¾ SUMA – RESTA : Estas operaciones gozan de las mismas propiedades que las
operaciones elementales de suma y resta de escuela.Ejemplos: Suma
A

B
C
D
__ __
__
__
__
AE = AB + BC + CD + DE

E

Resta :
A

B

C

¾ MULTIPLICACIÓN .- Sea AB un segmento
__
A
B
Entonces, 4 AB, por ejemplo, será cuatro veces el segmento AB :
Procediendo
A
B
A
B
4 AB =
A
B
A
B

Luego, el resultado será:
Cuatro veces el segmento AB
4 AB =
En general AB*n = AB + AB + AB + ………………..(n veces) con n ≠ 0
¾ DIVISION
Siguiendo el procedimiento geométrico de...