Capacidad calorifica de nanotubos de carbono

CAPACIDAD CALORIFICA DE NANOTUBOS DE CARBONO
El comportamiento a bajas temperaturas de la capacidad calorífica CV, de nanotubos de carbono se calcula con el fin de abordar la cuestión: ¿Qué tan pequeño deben ser los nanotubos para que CV sea mensurablemente diferente de la de grafito a granel.
Nuestra predicción es que todos los tubos de pared única deben tener CV∝T a baja temperatura inclusosi los tubos son semiconductores. La gama de temperatura y el radio del tubo para le cual se espera que esto sea observable es demostrado ser buena dentro de las actuales limitaciones experimentales. Los tubos con multiparedes también se discuten.

Desde el descubrimiento de los nanotubos de carbono, los teoricos han predicho tanto el electron y propiedades de red de estos sistemascuasi-unidimensionales. Ha sido demostrado que los tubos con radio R > 3 A tienen espectros de excitación que se parecen mucho a las de una hoja de grafito con las condiciones de contorno periodicas adecuadas impuestas. Esto tiene la consecuencia interesante que las estructuras electrónicas de banda de nanotubos puede tener espacios de banda de cualquier lugar entre 0 y -1 eV dependiendo del radio y lahelicidad del tubo. Las bandas de fonones son también dependientes del radio y la helicidad, pero los modos de baja frecuencia acústica siempre tienen ω→0 como k→0 (para un tubo de longitud infinita).
La capacidad calorífica, CV=∂U∂TV, es una cantidad que refleja directamente los detalles del espectro de excitación. En particular, el comportamiento a baja temperatura de CV contiene informaciónrelativa al tipo de excitaciones involucradas y la dimensionalidad del sistema. Como los nanotubos son cuasi-unidimensionales (1D) los sistemas que consisten de hojas enrrolladas en 2D se espera que exhiban el comportamiento tanto 1D y 2D. Esto esta en contraste con el comportamiento 2-3 D del grafito en granel plano.
En este trabajo estimamos la dependencia del radio y la helicidad del comportamiento abaja temperatura de CV para los nanotubos de carbono y deducir el rango de R y T en que esperamos sea medible diferente que el grafito. Consideramos en primer lugar hojas simples de grafito y tubos de pared simple. A continuación, analizaremos brevemente los casos mas complicados de grafito a granel y tubos de multiparedes. Para tubos de pequeño radio, se muestran desviaciones significativas delcomportamiento del grafito que deberían aparecer para valores accesibles actualmente del R y T.
Para el grafito y sistemas relacionados, la capacidad calorífica se puede escribir como
CV=Cph+Cel
Donde Cph es la contribución debida a fonones y Cel es la contribución de los electrones. Si T<<θ ( temperatura de Debye) la contribución de los fonones para sistemas isotrópicos D-dimensionaleses
Escriba aquí la ecuación.
Donde Ω es el volumen del sistema D- dimensional, λ es el numero de fonones acústicos polarizados, v es la velocidad del sonido (suponiendo que es isótropa e igual para todas las polarizaciones y kB es la constante de Boltzmann. Para una hoja de grafito 2D con area A, esto se convierte en
Escriba aquí la ecuación.
Vamos a utilizar v~106 cm/s y θ~1000 K. Estosvalores se determinan mediante la estimación de un promedio de la velocidad del sonido a lo largo de diferentes ramas de polarización calculado mediante una técnica ab initio de fonones congelados.
La contribución electrónica al calor especifico para un sistema con densidad de estados N(E) es
Escriba aquí la ecuación.
Donde f es la función de Fermi-Dirac. Cerca de EF, los estados electrónicos de unahoja de grafito dopada son estados electrónicos π con energias que se dispersan de forma lineal a partir de un punto de la superficie de Fermi. Esto da lugar a una densidad de estados que va a cero linealmente como E se aproxima a EF.
Escriba aquí la ecuación.
Con la velocidad de Fermi,vF~108cm/s. El hecho de que NEF=0 significa que Cel no será proporcional a T a baja temperatura, en su lugar,...