Capacidad

Capacitat d'un conductor aïllat.
El potencial V en el conductor de càrrega Q sense influència d'altres
conductors o càrregues serà constant.
A partir del principi de superposició d’estats d’equilibri, al multiplicar
la càrrega per u factor el potencial del conductor quedarà multiplicat
pel mateix factor quedant constant la relació Q/V
pel mateix factor, quedant constant la relació Q/V, axíes defineix
es defineix
capacitat del conductor,

CAPACITAT
CAPACITAT.
CONDENSADORS
CONDENSADORS

C=

Q
V

Només depèn de les característiques del conductor. En multiplicar la
depèn de les característiques del conductor. En multiplicar la
càrrega per un factor λ el potencial es multiplica pel mateix factor
quedant constant Q/V.

Miquel Mollar 2005

1

Capacitat

2Aplicació:

Dimensions

Capacitat d'un conductor esfèric
de radi R.

[C] = [Q] =M −1 L −2 I 2 T 4
[V]

El potencial és:

V=

Unitats: SI : Farad,

1F =

1Q
4πε 0 R

Q
=
V

Q
= 4πε0 R
1Q
4πε0 R

1C
1V

Un Farad és la capacitat d'un conductor aïllat que
carregat amb la càrrega d'1 C adquireix el potencial
d'1 V.
Submúltiples:
1 microfarad=10-6 farads,
1nanofarad=10-9 farads,
1 picofarad=10-12 farads.
picofarad=10

V

Faraday,
Michael

La capacitat :

(1791-1867)
Físico y químico
británico, conocido
principalmente por
sus descubrimientos
de la inducción
electromagnética y
de las leyes de la
electrólisis

C=

3

4

Exemple

Condensador: Capacitat d'un condensador

capacitat d'un conductor de la grandària de la Terra

Uncondensador és un sistema format per dos
conductors amb la mateixa càrrega però de signe
oposat. Els dos conductors es denominen
armadures.
Cada armadura tindrà un potencial constant
armadura tindrà un potencial constant
Si s'augmenta la càrrega, la ddp entre les
armadures creix proporcionalment.

C = 4πε0 • 6'37 •106 = 7'1•10−4 F = 0'7mF

Es denomina capacitat del condensador
Es denominacapacitat del condensador a

:

C=

-Q

Q
ΔV

V2

Q V1

Té les mateixes unitats que la C d'un conductor

5

Capacitats d'alguns tipus de condensadors

Capacitats d'alguns tipus de condensadors

Condensador pla
Aquesta constituït per dues
armadures planes paral·leles i de
dimensions infinites.
El camp entre les armadures és
uniforme i val

Condensador esfèric: Format perdos conductors
esfèrics concèntrics.
Per simetria la càrrega de les armadures
aquesta distribuïda uniformement i el camp
elèctric és radial. Segons el T. de Gauss és
camp és:
1Q
E=
4πε0 r 2

σ
E=
ε0

la ddp entre les armadures
R2
R2 Q
dr
Q
=
V1 − V2 = ∫ Edr = ∫
R1
R1 4πε r 2
4πε0
0

la ddp entre les armadures

V1 − V2 = Ed = σd ε 0
per a una porció del condensadord'àrea S, la capacitat és

Q
σS
C=
=
ΔV σd ε 0

6

C=

ε 0S
d

Aquesta aproximació pot acceptar-se
sempre que les dimensions de les
armadures siguen molt superiors a la
distància que les separa. En aquest
cas pot menysprear-se l'efecte de les
vores
7

C=

V

2

-Q

V +Q
1

R
1

2

⎛1
1⎞
Q ⎛ R 2 − R1
⎜
⎜ R − R ⎟ = 4πε ⎜ R • R
⎟
⎜
2⎠
0⎝
1
2
⎝1

⎞
⎟⎟
⎠

R • R2
Q
= 4πε 0 1
V1 − V2
R 2 − R1

Si les dues armadures estan molt pròximes,
Si les dues armadures estan molt pròximes, R2-R1
= d és molt xicotet front a R1 a més R2 · R1=R2

R

C = 4πε 0

R2
d

=

ε 0S
d
8

Capacitats d'alguns tipus de condensadors

Capacitats d'alguns tipus de condensadors
Condensador cilíndric.

Condensador cilíndric.
Les seues armaduressón
cilíndriques coaxials i de
longitud infinita, de radis R1
i R2
R2
:

El camp és radial, aplicant el T de Gauss:
1Q
E=
2πε 0 rL
la ddp és
ddp és
R2
R2 Q
R
dr
Q
V1 − V2 = ∫ Edr = ∫
ln 2
=
R1
R 1 2πε rL
2πε 0 L R 1
0
:

La capacitat
C=

Cable coaxial RG-59.
RG
A: Cubierta protectora de plástico
B: Malla de cobre
C: Aislante
Aislante
D: Núcleo de cobre...