Capacitancia de capasitores electricos

* CAPACITANCIA DE CAPACITORES ESFÉRICOS
* La figura anterior representa la sección transversal central de un capacitor que consta de dos cascarones esféricos concéntricos de radios a y b. Comosuperficie gaussiana trazamos una esfera de radio r.
q=E0EA=E0(4πr2)
* Donde 4πr2 es el área de la superficie esférica gaussiana. Si despejamos de esta ecuación a E, se obtiene:E= __1__ q_
4πE0 r2
* La ecuación anterior se reconoce como la expresión para el campo eléctrico debido a una distribución esférica uniforme de carga.Si sustituimos esta expresión en la ecuación.
obtenemos:
Al sustituir en la ecuación y si despejamos C, obtenemos:
* ESFERA AISLADA
* Podemosasignar una capacitancia a un conductor individual aislado si suponemos que la “placa faltante” es una esfera conductora de radio infinito. Al fin y al cabo, las líneas de campo que salen de lasuperficie de un conductor aislado cargado deben terminar en alguna parte; las paredes del salón en que esté alojado el conductor pueden servir , efectivamente, como nuestra esfera de radio infinito.
*Si sabemos que b ∞ en la ecuación y sustituimos a “a” por R, hallamos
* Al comparar las ecuaciones, notamos que C se expresa siempre como E0 multiplicada por una cantidad con dimension delongitud.
* Ejemplo:
* Las placas de un capacitor esférico tienen radios de 38.0mm y de 40.0mm. ¿Calcule la capacitancia.?
*   Datos
* A=.038m
* B=.04m
*C=¿?
PROBLEMAS
1.- ¿Cuál es la capacitancia de la tierra considerada como una esfera conductora aislada de 6370KM de radio?
2.-Un condensador esférico consta de una bola conductora con diámetro de10cm. Que está centrada en el interior de un cascarón esférico aterrizado con un diámetro interno de 12cm. ¿Qué carga se requiere en el condensador para que la bola se encuentre a un potencial de...