Capacitancia

Estudios Generales de Ciencias

2012-1

Laboratorio de Física 3

CAPÍTULO 2

CAPACITANCIA
2.1 OBJETIVO
• • • • Determinar experimentalmente la capacitancia de condensadores mediante el método del galvanómetro y el método gráfico. Comprobar las relaciones teóricas para calcular la capacitancia de arreglos de condensadores en serie y paralelo. 1 Apreciar cómo varía el voltaje en uncapacitor a medida que este se carga o descarga. Hallar y utilizar la constante de tiempo de carga media (t½) para determinar la capacitancia de un condensador o un arreglo de condensadores.

2.2 INTRODUCCIÓN TEÓRICA
Se sabe que el potencial eléctrico en la superficie de una esfera de radio R y carga Q es:

V=

Q 4πε 0 R

(2.1)

La relación Q/V es una constante para toda la esfera, pues solodepende de sus dimensiones y del medio que la rodea. A medida que varía Q, el potencial V debe variar de forma que el cociente Q/V permanezca constante. Esta relación se mantiene constante en cualquier conductor o arreglo de conductores aislados con cierto valor de potencial y cargados con carga Q. La relación Q/V siempre permanece constante y solo depende de la geometría del conductor y del mediodonde se encuentra. Esta constante se denomina capacitancia, C.

C=

Q V

(2.2)

La capacitancia se expresa en (coulomb/voltio), unidad denominada faradio (F) y que se define como la capacitancia de un conductor aislado cuyo potencial eléctrico al almacenar un –1 2 –2 2 2 coulomb de carga es un voltio (F = CV = m kg s C ). En la figura 2.1, la capacitancia del arreglo de conductores, eneste caso dos placas conductoras con cargas +Q y –Q, produce una diferencia de potencial (V1 – V2) que puede expresarse mediante la siguiente relación:

C=

Q Q ε A = = 0 V1 − V2 V d

(2.3)

Figura 2.1. Arreglo de placas paralelas conductoras (distancia de separación, d, muy pequeña).

1

Capacitor o condensador es un dispositivo que almacena energía eléctrica.

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Hay que notar que en este caso el potencial depende de la separación de las placas “d” y de su área “A”, es por eso que necesariamente la capacitancia de un arreglo cualquiera de conductores depende de la geometría del mismo. Los capacitores, que tienen gran aplicación en los circuitos eléctricos y electrónicos, son arreglos que han sidocalibrados previamente. Es muy común que se empleen submúltiplos del –12 –6 –9 faradio: el microfaradio (µF = 10 F), el nanofaradio (nF = 10 F) y el picofaradio (pF = 10 F).

2.2.1 CONEXIONES ENTRE CAPACITORES 2.2.1.1 Capacitores en serie
Supongamos que se tiene un arreglo de capacitores C1, C2, ..., Cn conectados en serie, tal como se muestra a continuación:

Figura 2.2. Arreglo de capacitoresconectados en serie. Se puede demostrar que entre los extremos del arreglo de condensadores dado (puntos A y B de la figura 2.2) existe una capacitancia equivalente igual a:

Ceq = (

 1 1 1 1    + + ... + )−1 =  ∑  =  ∑ Ci−1  C1 C2 Ci Ci   i   i

−1

−1

(2.4)

2.2.1.2 Capacitores en paralelo
Si ahora tenemos un arreglo de capacitores C1, C2, ..., Cn conectados enparalelo:

Figura 2.3. Arreglo de capacitores conectados en paralelo. Se puede demostrar que entre los extremos de este segundo arreglo de condensadores (puntos A y B comunes a todos ellos en la figura 2.3) existe también una capacitancia equivalente, la cual es igual a:

Ceq = C1 + C 2 + K + C n =

∑C
i =1

n

i

(2.5)

2.2.2 MEDICIÓN DE LA CAPACITANCIA 2.2.2.1 Método del galvanómetroEste método consiste en comparar las capacitancias de dos capacitores cuando ambos poseen la misma diferencia de potencial entre sus placas. Lo que es lo mismo, vamos a comparar sus cargas. Supongamos que un capacitor de capacitancia desconocida Cx se carga a un potencial V, esto es, acumula una carga Qx. Si luego se carga otro capacitor de capacitancia conocida al mismo potencial V, adquiriendo...