capitulo 2




















5.1 Inferencia
La Inferencia Estadística comprende los métodos que son usados para obtener conclusiones acerca de la población en base a una muestra tomada de ella.
Incluye los métodos de estimación de parámetros y las pruebas de hipótesis.
Problemas de estimación
Se busca precisar una característica totalmente desconocida de la población a partir delos datos obtenidos sobre una muestra.
Problema de hipótesis
Se busca comprobar alguna información sobre la población a partir delos datos obtenidos de una muestra.

5.2 Distribución T Student
Definición:
Es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño. Ésta es la base de lapopular prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muéstrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones.
La distribución t es más ancha y más plana en el centro que la distribución normal estándar como resultado de ello se tiene una mayor variabilidad en las medias de muestra calculadas a partir demuestras más pequeñas. Sin embargo, a medida que aumenta el tamaño de la muestra, la distribución t se aproxima a la distribución normal estándar.
Condiciones:
· Se utiliza en muestras de 30 o menos elementos.
· La desviación estándar de la población no se conoce
Diferencias:
· La distribución t student es menor en la media y mas alta en los extremos que una distribución normal.
· Tieneproporcionalmente mayor parte de su área en los extremos que la distribución normal.
Formulario:
Áreas:
Intervalos:



Tipos de población:
Infinita
Finita
Nivel de significación:




Grados de libertad:
· Existe una distribución t para cada tamaño de la muestra, por lo que “Existe unadistribución para cada uno de los grados de libertad”.
· Los grados de libertad son el número de valores elegidos libremente.
· Dentro de una muestra para distribución t student los grados de libertad se calculan de la siguiente manera:
· GL=n – 1
Uso de la tabla de distribución t:
· La tabla de distribución t es mas compacta que z y muestra las áreas y valores de t para unos cuantos porcentajesexclusivamente (10%,5%,2% y 1%)
· Una segunda diferencia de la tabla es que no se centra en la probabilidad de que el parámetro de la población que esta siendo estimado caiga dentro del intervalo de confianza. Por el contrario, mide la probabilidad de que ese parámetro no caiga dentro del intervalo de confianza
· Una tercera diferencia en el empleo de la tabla consiste en que hemos de especificarlos grados de libertad con que estamos trabajando

5.3 Inferencias con muestras pequeñas para una media poblacional
El teorema limite central establecía: “...donde la aproximación mejora cuando crece el valor de n”. Esto puede verse como un enunciado que afirma: a menores valores de n, la distribución es menos “normal”.
Esta aproximación a la distribución normal se conoce como “distribución tde student”
Un valor observado de t se define como una puntuación estándar. Por lo tanto, la formula de t es, en esencia, igual a de z; la diferencia reside en que aquí se desconoce el valor de σ cuando se conoce σ, es preciso estimar su valor. La mejor estimación que podemos hacer de σ es s, la desviación estándar de los datos de la muestra. Así la formula de t es:
_
X - Mt= s / √n
La distribución t se usara solamente junto con el teorema límite central en los casos donde se conozca σ (la desviación estándar de la población). Si se sabe que valor tiene σ se utiliza siempre z al margen del tamaño de la muestra.


(Nota: cuando las muestras son grandes, los valores críticos de t y z son iguales).












5.4 Inferencias con...