Capitulo 4 de circuito Electrico

Circuitos Eléctricos I

IV

Teoremas para el análisis de circuitos

Principios y Teoremas para el Análisis de Circuitos

Objetivos:
o Analizar y aplicar el teorema de Linealidad
o Analizar y aplicar el teorema de Superposición
o Analizar y aplicar el teorema de Transformación de Fuente
o Analizar y aplicar el teorema de Thévenin
o Analizar y aplicar el teorema de Norton
o Analizar yaplicar el teorema de Transferencia Máxima de Potencia
Introducción
En la mayoría de los casos, los circuitos eléctricos son bastante complicados y es necesario
reducir su complejidad para poder analizarlos con relativa facilidad. En este capítulo
mostraremos como reducir esos circuitos que parecen complicados en circuitos más
sencillos, como es el caso del método de superposición ytransformaciones de fuentes.
También mostraremos como poder reducir un circuito en un modelo equivalente sencillo
muy útil, como es el caso del equivalente de Thévenin y Norton, cuya utilidad se basa en
poder convertir un circuito en etapas sencillas predecibles en términos de voltaje y
corriente, como los sistemas modulares, que nos permitirán analizar con precisión el
circuito total. Tambiénmostraremos las ecuaciones para poder entregar la máxima potencia
a una carga, que es de gran utilidad para los circuitos de audio, en los cuales se desea
entregar a la bocina o parlante la máxima potencia.

4.1

Linealidad

Todos los circuitos que hemos analizados hasta el momento y todos los circuitos que
estudiaremos en este libro son circuitos lineales. Hemos mostrado en la primera unidad,que
la resistencia es un elemento lineal debido a que su relación de corriente-voltaje tiene una
curva característica lineal; es decir,
v(t) = R i(t)
La linealidad requiere aditividad y homogeneidad (escala). En el caso de un elemento
resistivo, si se aplica i1(t), el voltaje a través de la resistencia es
v1(t) = R i1(t)
De manera similar, si se aplica i2(t), el voltaje a través de laresistencia es
v2(t) = R i2(t)
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C.R. Lindo Carrión

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Sin embargo, si se aplica i1(t) + i2(t) el voltaje a través de la resistencia es
v(t) = R (i2(t) + i2(t)) = R i1(t) + R i2(t) = v1(t) + v2(t)
Esto demuestra la propiedad aditiva. Además si la corriente es escalada por una constate
K1, el voltaje también es escalado por laconstante K1, ya que
R K1 i1(t) = K1 R i1(t) = K1 v(t)
Esto demuestra la homogeneidad.
Hemos demostrado en los capítulos anteriores que un circuito que contiene sólo fuentes
independientes, fuentes linealmente dependientes y resistencias esta descrito por ecuaciones
de la forma:
a1 v1(t) + a2 v2(t) + . . . + an vn(t) = i(t), o
b1 i1(t) + b2 i2(t) + . . . + bn in(t) = v(t)
Note que si lasfuentes independientes se multiplican por una constante, los voltajes de los
nodos o las corrientes de malla también están multiplicados por la misma constante.
Así, definimos un circuito lineal como uno que se compone solo de fuentes independientes,
fuentes lineales dependientes y elementos lineales.

Ejemplo 4.1.1
Para el circuito de la figura 4.1 encuentre
el voltaje Vsal usando elconcepto de
linealidad. Par ello suponga que Vsal = 1V 12V

Io V
1

Vo

I2 V2
4KΩ

2KΩ
3KΩ

+

2KΩ
I1

Vsal
I2

-

Solución:
Figura 4.1
Con el voltaje Vsal a suponer,
encontraremos el respectivo Vo que lo produce y por lo tanto aplicando el concepto de
linealidad multiplicaremos por el factor lineal al voltaje Vsal para obtener el Vsal correcto.
Como suponemos que Vsal = 1Ventonces el voltaje V2 = 1V ya que V2 = Vsal
Así podemos calcular aplicando la ley de Ohm, I2 = V2 / 2K = (1/2) mA
Una vez teniendo el valor de I2 podemos conocer el voltaje V1 aplicado LKV
V1 = I2 (4K) + V2 = (1/2 m) (4K) + 1 = 3V

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Con el valor de V1 conocido podemos aplicar la Ley de Ohm para...