Capitulo 4.Incertidumbre En La Medida

Capitulo 4. Incertidumbre en la medida

Incertidumbre absoluta en medición única y directa.

A las cantidades que se obtienen utilizando un instrumento de medida se les denomina mediciones directas

Xreal=Xmedida-∆x (incertidumbre)

• Cuando se tienen una o varias mediciones con el mismo instrumento.

Incertidumbre absoluta en serie de mediciones directas.

En este caso puedeaceptarse como "valor más probable", la media aritmética y como "error más probable" la desviación típica. Sin embargo, no hay que olvidar que al error estadístico se le debe añadir el instrumental. Una vez más nos encontramos con el dilema entre una realización mecánica o un método algo menos riguroso pero más comprensible. Yo me inclino por lo segundo y en este caso un buen método de operarserá: Dar como valor más probable la media. Calcular las desviaciones absolutas y promediarlas, este será el error estadístico, hallar el error instrumental de cada medida. Elegir el mayor. Comparar si son del mismo orden, sumarlos y esta será una cota de la incertidumbre de la medida, si alguno es despreciable frente al otro, se desprecia.

Incertidumbre absoluta en mediciones indirectas; suma,resta, producto, coeficiente.

Las mediciones que se calculan a partir de mediciones directas se les denominan mediciones indirectas.

• Considere que y=f(x), donde x = xo ± ∆x
• Entonces, y está en el intervalo:
[yo– ∆y, yo+ ∆y]

Suma
Sean dos cantidades con incertidumbre:
X=Xo±∆x
Y=Yo±∆y
Y otra cantidad que se obtienen de la suma de las anteriores
Z=Zo±∆z
=(Xo±∆x)+(Yo±∆y)=(Xo+Yo)±(∆x+∆y)
Zo=Xo+Yo
∆z=∆x+∆y

Resta
Sean dos cantidades con incertidumbre:
X=Xo±∆x
Y=Yo±∆y
y otra cantidad que se obtienen de la resta de las anteriores
Z=Zo±∆z
=(Xo±∆x)-(Yo±∆y)
=(Xo-Yo)±(∆x+∆y)
Zo=Xo-Yo
∆z=∆x+∆y

Producto
Sean dos cantidades con incertidumbre:
X=Xo±∆x
Y=Yo±∆y
y otra cantidad que se obtienen del producto de las anteriores
Z=Zo±∆z
=(Xo±∆x).(Yo±∆y)=(Xo.Yo)±(Xo∆y+Yo∆x)
Zo=Xo.Yo
∆z= Xo∆y+Yo∆x

Residuo
Sean dos cantidades con incertidumbre:
X=Xo±∆x
Y=Yo±∆y
y otra cantidad que se obtienen del producto de las anteriores
Z=Zo±∆z
=(Xo±∆x)÷(Yo±∆y)
=(Xo/Yo)±([Xo∆y+Yo∆x]/Yo²)
Zo=Xo/Yo
∆z= (Xo∆y+Yo∆x)/Yo²

El análisis grafico del resultado.

Representación de incertidumbre en graficas.

Determinación de la incertidumbre sobreuna gráfica
Si no disponemos de la expresión matemática que relaciona las magnitudes físicas, q x = f( ), pero si de una representación gráfica de dicha dependencia, la incertidumbre s ( ) q puede deducirse directamente del gráfico si se conoce la incertidumbre s( )x .
Para ello, se obtienen los valores x x ±s( ) de la variable independiente que nos llevarán directamente, a través de lagráfica, a los correspondientes qmax y qmin de la variable dependiente
Estimaremos la incertidumbre de q con la expresión:

Construcción de diagramas de dispersión

El diagrama de dispersión es un gráfico útil para identificar relaciones potenciales entre dos variables, es decir esta herramienta nos permite representar gráficamente el grado de relación entre dos variablescuantitativas, mejor conocido como correlación.
Dicha relación entre las variables no necesariamente significa que una de ellas es la causa de a la otra.
Usos
Los diagramas de dispersión pueden utilizarse para examinar:
•
Relaciones causa-efecto
•
Relaciones entre dos efectos
•
Posibilidad de utilizar un efecto como sustituto de otro
•
Relaciones entre dos posibles causas El diagrama dedispersión descubre relaciones en los datos. “Relación” significa que existe alguna asociación estructurada (lineal, cuadrática, etc.) entre las dos variables. Notemos, sin embargo, que aunque
Causalidad implica asociación Asociación no implica causalidad.
Los diagramas de dispersión son una herramienta de diagnóstico útil paradeterminar asociaciones, pero si tal asociación existe, el grafico...