Capitulo5 1

UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARIA
SEDE VIÑA DEL MAR, JOSE MIGUEL CARRERA

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5. ROTACION; CINEMATICA Y DINAMICA
Los movimientos curvilíneos se dan en el plano o en el espacio, son, por tanto, movimientos bi o
incluso tridimensionales. Ello hace que para expresar la posición sea necesario especificar algo
más que un sólo número. Así, para definir la posición de un avión en pleno vuelo serequieren tres
números o coordenadas que indiquen la latitud, la longitud geográfica y la altitud respectivamente.
Los dos primeros establecen la posición del punto sobre el globo terrestre y el segundo informa
sobre la altura a que se encuentra sobre la vertical trazada sobre el punto determinado por las dos
primeras coordenadas. En el caso más sencillo de que la trayectoria sea una curvacontenida en
un plano, serán suficientes dos coordenadas para definir la posición.
Del mismo modo que en los movimientos rectilíneos o unidimensionales el origen 0 representa el
punto fijo, que se toma como referencia, en los movimientos planos o bidimensionales el sistema
de referencia queda representado por un conjunto de dos ejes perpendiculares X e Y y la posición
del punto móvil P respecto de dichosistema vendrá dada por sus correspondientes coordenadas x
e y, es decir, P(x,y). En estos movimientos más complejos el desplazamiento se puede medir por el
segmento que une los puntos inicial V y final y su cálculo se efectúa a partir de los valores de sus
coordenadas.

Cinemática en el movimiento circular:
La descripción de los movimientos rectilíneos uniformes y uniformemente acelerados puedeextenderse a movimientos de trayectoria no rectilíneo, si no se tienen en cuenta aquellos aspectos
del movimiento relacionados con el cambio de orientación que sufre el móvil al desplazarse a lo
largo de una trayectoria curvilínea.
Por tanto, un movimiento circular uniforme o uniformemente acelerado, se puede estudiar
recurriendo a las relaciones, deducidas en el capítulo 2 en el estudio de losmovimientos
rectilíneos. Sin embargo, la posibilidad de describir el desplazamiento del punto móvil mediante el
ángulo barrido por uno de los radios, abre un nuevo camino para su estudio, exclusivo de los
movimientos circulares, empleando magnitudes angulares y no magnitudes lineales, es decir,
utilizando magnitudes referidas a ángulos y no a la línea trayectoria.

Magnitudes lineales y magnitudesangulares
La magnitud fundamental es el ángulo barrido por el radio que une el punto móvil con el centro de
la trayectoria circular, ángulo que se expresa en radianes ( rad ). Un radian es la unidad SI de
medida de ángulo plano y se define como el ángulo central (con vértice en el centro de una
circunferencia) cuyo arco correspondiente tiene una longitud igual al radio. Dado que la longitud de
lacircunferencia es igual a 2π veces el valor del radio, el ángulo central completo medirá.

[

]

A partir de la definición del radian, se puede establecer una relación entre la longitud del arco, que
en términos cinemáticos coincide con el espacio, y el ángulo θ . Así, expresar el ángulo θ en
radianes equivale a decir cuántas veces el radio R está contenido en la porción de arco
S correspondiente, loque en términos matemáticos se expresa en la forma:

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∆S

R
∆θ

R

∆S = ∆θ ⋅ R

(5.1)

Para describir un movimiento circular se elige la opción angular, es decir, en términos de variación
del ángulo θ con el tiempo. Se hace necesario entonces, introducir otras magnitudes angulares
que desempeñen el mismo papelque la velocidad y la aceleración en la descripción lineal. Así se
define la velocidad angular media como el cociente entre el ángulo barrido y el tiempo empleado,
es decir:

r r r
r ∆θ θ − θ 0
.
=
ω =
∆t
t −0

(5.2)

El valor instantáneo, o referido a un instante, al igual que en la cinemática lineal viene dado por:

r
∆θ
r
r
.
ω = lim ω = lim
∆t → 0
∆t → 0 ∆t
De acuerdo con su definición, la...