Caracteristicas de la tranformación de rotación

LA CARACTERISTICAS DE LA TRANSFORMACIÓN DE ROTACIÓN

1. INTRODUCCIÓN El presente trabajo propone una actividad para el aula desarrollada en un ambiente de geometría dinámica (A.G.D), donde el estudiante a través de la experimentación con el programa Geogebra logrará identificar las características de la transformación de rotación, valorando el potencial dinámico de Geogebra con respecto altrabajo con lápiz y papel. Para sustentar esta actividad partimos de un breve análisis sobre qué se entiende por rotación como transformación isométrica. Más la elección de este objeto matemático se hace a partir de los nuevos enfoques curriculares que plantea el Ministerio de Educación Nacional (MEN), visión plasmada en los Lineamientos Curriculares y los Estándares, donde proponen la enseñanza de lageometría transformacional como uno de los elementos que viabiliza el desarrollo de pensamiento geométrico. Cabe anotar que la geometría transformacional se apoya en elementos de la geometría Euclidiana, pero no pueden ser vistas como iguales, razón por la cual es necesario hacer una caracterización de la geometría transformacional a través del tiempo y ubicar cómo evolucionan algunos componentes(congruencia, colinealidad, equidistancia) que forman parte de la transformación de rotación. Debido a que la actividad propuesta emplea un software de geometría dinámica se hace necesario presentar una aproximación a los marcos teóricos que respaldan la introducción de las nuevas tecnologías en el aula de Clase tal es el caso de la génesis instrumental y los fenómenos ligados al trabajo prácticocon estos instrumentos. De acuerdo con lo anterior se presentará a los estudiantes dos actividades; en la primera el estudiante debe rotar un segmento, un triángulo y una figura arbitraria verificando en cada caso las características del movimiento de rotación; en la segunda el estudiante debe encontrar la rotación existente entre a una figura y su respectiva imagen.

2. OBJETIVOS Construir unabreve secuencia didáctica alrededor de la transformación de rotación mediada por el programa Geogebra. Identificar las características de la transformación de rotación a partir de la rotación de figuras

3. ANALISIS PRELIMINAR DE LA SITUACIÓN 3.1. ¿Qué es la transformación de rotación? La transformación de rotación es una de las transformaciones isométricas, es decir pertenece a ese tipo detransformaciones que no deforman las figuras sino que conservan la congruencia entre la figura inicial y la figura imagen ya que hacen corresponder a cada punto del plano otro punto del plano. Son transformaciones isométricas las traslaciones, las reflexiones, las rotaciones y las simetrías de deslizamiento. Así, Las rotaciones dejan invariante la figura en términos de forma, ángulos, longitudes yen si las propiedades invariantes de la figura. Los elementos que definen una rotación son: Un punto fijo llamado el centro de rotación (un punto O); el ángulo de rotación (determinado por los puntos P,O,P`, donde P` es la imagen de P);en el centro de rotación O ubicado en la intersección de las rectas que pasan por los punto O, P y O, P` se encuentra la bisectriz del ángulo POP`, que divide en dospartes iguales el segmento PP`, además de que existe equidistancia entre los segmentos OP y OP`. De lo anterior podemos decir que la rotación se caracteriza por conservar distancias respecto al centro de rotación, el ángulo de rotación es un ángulo central y los lados de éste son radios de la circunferencia descrita por el movimiento, el único punto que no se mueve en esta transformación es elcentro de rotación. Las transformaciones poseen una enorme variedad de aplicaciones tanto dentro como fuera de las matemáticas, por ejemplo dentro de las matemáticas hacen parte de la estructura de grupo de las simetrías de un triangulo equilátero, por fuera de ella en la construcción de diseños de embaldosados, rosetones, los mosaicos árabes entre otros. Por su importancia formativa estas...