Carga De Un Condensador

Práctica de Laboratorio Nº5.
Comportamiento de carga y descarga de un condensador en circuitos RC .
Jean Paul Sevilla B. 2090054
Kevin Machado Gamboa. 2086162
Universidad Autónoma de Occidente
7/Abril/2011
Resumen
En la práctica de laboratorio se analizó el comportamiento de condensadores en circuitos RC (condensador-resistencia), en este caso de 330μF y de 68μF, de carga y descarga paradiferentes configuraciones; individual, en serie y en paralelo. Por medio del software DataStudio se logró obtener gráficos de comportamiento de voltaje vs tiempo para cada una de las anteriores configuraciones mencionadas, las cuales por medio de ajustes exponenciales inversos nos sirven para analizar y comparar la constante de tiempo τ con el valor teórico esperado.
Introducción
En circuitossimples compuestos por resistencias sometidos a una fuente de tensión, la corriente y los voltajes son independientes del tiempo, en cambio en circuitos compuestos por resistencias y condensadores, estos últimos poseen la capacidad de acumular o ceder carga, siendo este proceso el motivo que los convierte en circuitos dependientes del tiempo.
Un circuito RC está compuesto por resistencias,condensadores y de un interruptor mediante el cual se establece el tiempo t=0 para empezar con el proceso de carga y descarga en el condensador determinando el tiempo en que demora en ejecutar ambas situaciones. Por tanto los objetivos del laboratorio son comprender los procesos de carga y descarga de circuitos RC, comparar el valor teórico de la constante de tiempo τ con el valor experimental yexaminar las capacitancias equivalentes para las configuraciones en serie y en paralelo.
I
Para comprender el proceso de carga es necesario analizar el circuito de la figura 1; en el podemos observar que la fuente de tensión Vdc genera una diferencia de potencial produciendo un movimiento de cargas en el circuito. El movimiento de carga disminuye a medida que la diferencia de potencial entre lasplacas del condensador se acerque a la magnitud de tensión de la fuente, hecho con el que el condensador adquiere un estado estacionario.


Figura1. Circuito RC empleado para el análisis de carga del condensador.
La corriente que circula en el circuito puede ser expresarla como la variación de la carga respecto al tiempo:
i=dqdt (1)
La capacitancia de un condensador es definida como la relaciónentre la carga de las placas y la diferencia de potencial entre las mismas:
C=qV (2)
Si al circuito de la figura 1 aplicamos la ley de voltaje de Kirchhoff, la cual establece que las subidas de tensión son iguales a las caídas de tensión en un camino cerrado denominado malla, junto con las expresiones (1) y (2) obtenemos que:
V-iR-qC=0
V=dqdtR+qC (3)
En esta ecuación se observa unaexpresión en donde la carga depende del tiempo en la cual es posible relacionar el voltaje con el régimen transitorio de carga y descarga en el condensador. Apropiando la ecuación y resolviendo por medio de ecuaciones diferenciales obtenemos que:

VR=dqdt+QRC
q=e-dtRC*VRedtRC+ke-dtRC
q=e-tRC*VCetRC+ke-tRC
q=VC+Ke-tRC tomando q=0 en t=0
0=VC+k; k=-VC
q=VC-VCe-tRC
q=VC1-e-tRC y multiplicandopor1C:
V=Vo*1-e-tRC (4)
Analizando el resultado de la ecuación (4), se define el término producto de la resistencia por la capacitancia del condensador en el circuito de configuración serie, además siendo estos dos términos constantes, como la constante de tiempo de carga del condensador τ;
τ=R*C (5)
Por tanto si un tiempo igual a RC, obtenemos un valor de 1-1e =0.632, es decir en ese tiempoel capacitor obtiene una carga máxima del 63.2%. (V=Vo*0.632).
Por último, para obtener el comportamiento de la corriente en función del tiempo, relacionamos las ecuaciones (1) y (2), obteniendo que
i=CdVdt (6)
Y derivando la ecuación (4) respecto al tiempo, dando como resultado:
i=Cddt (Vo1-e-tRC)
i=io*e-tRC (7)
Para la comprensión del proceso de descarga del condensador debemos...