Carga y descarga de un capacitor

I.T.A. Fundamentos Físicos de la Ingeniería Práctica 20. Carga y descarga de un condensador.

Práctica 20. CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR ELÉCTRICO
OBJETIVOS Estudiar los procesos de carga y de descarga de un condensador. Medida de capacidades por el método de la constante de tiempo. MATERIAL • • • • • Generador de tensión Amperímetro y Voltímetro Cronómetro. Resistores y condensadores:Elegirlos de modo que RC sea del orden de 100 segundos, (por ejemplo R = 470 KΩ, C = 220 µF) y una resistencia de carga y descarga rápida apropiada (por ejemplo: r = 100 Ω (2W). Un pulsador y un conmutador bipolar de doble conexión.

FUNDAMENTO TEÓRICO En esta práctica se introduce el condensador como un elemento del circuito, y esto nos va a llevar a considerar corrientes variables con eltiempo. Utilizaremos en nuestro estudio el circuito de la Figura 20-1, en el que se tiene un condensador, de capacidad C, que puede cargarse y descargarse a través de una resistencia R. Ambos elementos están conectados en serie a los bornes centrales de un conmutador bipolar de doble conexión. Los bornes superiores de dicho conmutador están conectados a una fuente de alimentación de potencia, quesuministra una diferencia de potencial constante, V. Los bornes inferiores del conmutador están conectados entre sí mediante un hilo de resistencia nula.

Figura 20-1

Se considera que inicialmente el condensador está descargado. Cuando se pasa el conmutador a la posición "superior", el condensador se va cargando hasta que la diferencia de potencial entre sus armaduras se iguala al potencial dela fuente. Si, una vez que el condensador ha adquirido carga, se pasa el conmutador a la posición "inferior", el condensador se descarga través de la resistencia R. Ni el proceso de carga, ni el de descarga son instantáneos, requiriendo ambos un tiempo que depende, según veremos, de los valores de C y de R. 85

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Proceso de carga. Representemos por q(t) la carga y por i(t) la intensidad de la corriente en el circuito en función del tiempo, contado a partir del momento en que se cierra el circuito conectando la batería (se coloca el conmutador en la posición "superior"). Las diferencias instantáneas de potencial en la resistencia y el condensador, Vac y Vcb , son:

V ac = i R ;
por tanto:V cb =

q C

(20-1)

V ab = V = V ac + V cb = i R +

q C

(20-2)

donde V es constante. La intensidad i es entonces:

i=

V q R CR

(20-3)

En el instante en que se efectúan las conexiones, cuando q = 0, la intensidad inicial es

I0=

V R

(20-4)

que sería la intensidad permanente si no hubiera condensador. Cuando la carga va aumentando, crece el término q/RC, y laintensidad disminuye hasta anularse finalmente. Cuando i = 0, finaliza el proceso de carga y el condensador queda cargado con una carga final Qf, dada por: Cuando la carga va aumentando, crece el término q/RC, y la intensidad disminuye hasta anularse finalmente. Cuando i = 0, finaliza el proceso de carga y el condensador queda cargado con una carga final Qf, dada por:

Q f =C V

(20-5)

Paraobtener las expresiones de q, i, Vac y Vcb en función del tiempo, derivemos la ecuación (20-3) respecto al tiempo y sustituyamos dq/dt por i. Así :

d i i =d t R C

(20-6) 86

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Por integración de (20-6) obtenemos i(t) e igualándola a dq/dt, mediante una segunda integración, se obtiene q(t). Unavez halladas i(t) y q(t), las ecuaciones (20-1) dan Vac(t) y Vcb(t). En las cuestiones, al final de la práctica, proponemos al alumno demostrar que:

i = I o e - RC

t

(20-7)

q = Q f (1 - e - R C )

t

(20-8)

de modo que tanto la intensidad como la carga son funciones exponenciales del tiempo. Las Figuras 20-2 y 20-3 muestran las gráficas de las funciones (20-7) y (20-8),...