CARGA DESCARGA CAPACITOR

CARGA DE UN CAPACITOR
La figura 28.16 muestra un circuito RC simple en serie. Se supone que el capacitor de este circuito esta inicialmente descargado. No existirá corriente en tanto el interruptor este abierto (figura 28.16a). No obstante, si el interruptor se mueve hacia a en t=0 (figura 28.16b), la carga comenzara a fluir, estableciendo una corriente en el circuito, y el capacitor comenzara acargarse. Advierte que durante la carga, las placas no saltan de una placa a otra del capacitor porque el espacio entre las placas representa un circuito abierto. En vez de eso, la carga se transfiere de una placa a otra y a sus alambres de conexión gracias al campo eléctrico que la batería establece en los alambres, hasta que el capacitor queda completamente cargado. Conforme las placas secargan, la diferencia de potencial aplicada al capacitor aumenta. El valor de la carga máxima en las placas dependerá del voltaje de la batería. Una vez que se alcanza la carga máxima, la corriente en el circuito es igual a cero, ya que la diferencia de potencial aplicada al capacitor es igual a la suministrada por la batería.
Para analizar cuantitativamente este circuito, aplique la regla de laespira de Kirchhoff al circuito una vez que el interruptor está en la posición a. Recorriendo la espira de la figura 28.16b en el sentido de las manecillas del reloj, da


Donde q/C es la diferencia de potencial aplicada al capacitor e IR es la diferencia de potencial aplicada al resistor. Para los signos de E e IR, se utilizan las reglas convencionales analizadas con anterioridad. El capacitor serecorre en la dirección de la placa positiva a la negativa; esto representa una reducción de potencial. Por lo tanto, en la ecuación 28.11 se utiliza un signo negativo para la diferencia de potencial. Observe que q e I son valores instantáneos que dependen del tiempo (en comparación con los valores de estado estacionario) conforme el capacitor se carga.
Utilice la ecuación 28.11 para determinar lacorriente inicial en el circuito y la carga máxima del capacitor. En el instante en que se cierra el interruptor (t=0), la carga del capacitor es igual a cero, y en la ecuación 28.11 aparece que la corriente inicial Ii, en el circuito es su valor máximo y se conoce por

En este momento, la diferencia de potencial de las terminales de la batería aparece por completo aplicada al resistor. Después,cuando el capacitor ha sido cargado a su valor máximo Q, las cargas dejan de fluir, la corriente en el circuito es igual a cero, y la diferencia de potencial de las terminales de la batería aparece aplicada al capacitor. Al sustituir I=0 en la ecuación 28.11 se obtiene la carga máxima del capacitor:

Para determinar expresiones analíticas que muestren como la carga y la corriente dependiente deltiempo, resuelve la ecuación 28.11, una sola ecuación con dos variables, q e I. En todas las partes de un circuito en serie la corriente debe ser igual. Por lo tanto, la corriente en la resistencia R debe ser la misma que la corriente entre las placas del capacitor y los alambres conectados a ellas. Esta corriente es igual a la relación de cambio en el tiempo de la carga en las placas del capacitor.Por tanto en la ecuación 28.11 reemplace I=dq/dt y simplifica la ecuación:

Para encontrar una expresión para q, resuelve esta ecuación diferencial separable. Primero combine los términos del lado derecho:


Multiplique por dt y divida entre q-CE

Integre esta expresión, donde q=0 en t=0,
A partir de la definición de los logaritmos naturales, escriba esta expresión como sigue

Donde e es labase de los logaritmos naturales y se ha efectuado la sustitución de la ecuación 28.13.
Puede encontrar la corriente de carga diferenciando la ecuación 28.14 respecto al tiempo. Utilizando I=dq / dt, encuentre que


En la figura 28.17 se muestran las gráficas de la carga y de la corriente de un capacitor en función del tiempo. Observe que la carga es igual a cero en t=0 y se acerca al valor...