Carta De Nichols

Métodos de Nichols Bode

1. Introducción
2. Objetivos
3. Construcción de la Carta de Nichols
4. Manejo de la Carta de Nichols
5. Técnicas de compensación a través de la carta de Nichols
6. Conclusiones
7. Biografía
8. Bibliografía
9. Anexos
INTRODUCCIÓN
El análisis con la carta de Nichols es una modificación de los métodos de Bode, y de Nyquist, pero con algunas otras ventajas.Básicamente la carta de Nichols es una transformación de los círculos M y N en la representación rectangular en contornos no circulares M y N, sobre una representación, en coordenadas polares, de la magnitud en decibeles contra el ángulo de fase.
La representación sobre la carta de Nichols tiene algunas ventajas: en primer lugar se puede representar un intervalo de amplitudes mas amplio, debido aque la magnitud de la respuesta de lazo abierto se representa sobre una escala logarítmica, a demás, la representación de GH(jw) se obtiene mediante la suma algebraica de las magnitudes individuales. A diferencia de las graficas de bode, el método de Nichols presenta la ventaja de mostrar en una sola grafica la fase y la magnitud de la función que se analiza.
Las técnicas de la carta de Nicholsson útiles para obtener la representación de C/R (jw) a partir de la respuesta GH(jw) de un sistema de realimentación unitaria y son especialmente aplicables en el diseño de sistemas realimentados.

OBJETIVOS
1. Aprender otro método de determinar la respuesta en frecuencia en lazo cerrado de los sistemas con retroalimentación
2. Aprender a manejar el método de Nichols, y la Carta de Nichols3. Aprender a diseñar la Carta de Nichols
4. Determinar un método grafico para la estabilización de sistemas inestables

MÉTODO DE NICHOLS BODE
1. Construcción de la carta de Nichols










Un sistema realimentado se compone principalmente por seis elementos (ver grafico):
R que es igual a la entrada de referencia, E que es igual a la señal activa, G son los elementos y sistemade control, C es la variable controlada, H son los electos de la realimentación, y B, es la realimentación primaria. Cada elemento se representa por las siguientes ecuaciones.



Combinando estas ecuaciones se obtiene la relación de mando o función del sistema:



Si el sistema posee realimentación unitaria, es decir, H(s)=1, la función de transferencia se puede escribir como:

(A.1)Al evaluar F(s) en S=Jw la ecuación anterior se convierte en

(A.2)
Podemos calcular la magnitud y el ángulo de F(Jw), a partir de la parte real y la parte imaginaria de G(Jw):

(A.3)
Al remplazar Ec.3 en Ec.2 se obtiene

(A.4)
La magnitud de F(Jw) será

(A.5)
El ángulo de F(Jw) será

(A.6)
La tangente del ángulo de F(Jw) será

(A.7)
Entonces A.1 y A.2 se puedenexpresar como A.5 y A.7 corresponden a las ecuaciones de unas circunferencias, para y constantes
Al elevar al cuadrado la ecuación A.5 se tiene

(A.8)
Que puede rescribirse como


(A.9)
La ecuación A.9 es una cuadrática, y para analizarla completamos el cuadrado en X:

(A.10)


(A.11)
La ecuación A.11 corresponde a la de una circunferencia con centro en (-M2/M2-1 , 0) yradio M / M2 - 1. Estas circunferencias se conocen como las M-Circunferencias
Empleando la identidad trigonométrica

la ecuación A.7 se convierte en

que puede rescribirse como


(A.12)
La ecuación A.12 corresponde a una cuadrática y para analizarla completamos los cuadrados en y en


(A.13)
La ecuación A.3 corresponde a la de una circunferencia con centro en ( -1/2 ,-1/n) y radio 1/2N (N2+1). Estas circunferencias se conocen como las N-Circunferencias
Las ecuaciones A.11 y A.13 muestran que en un plano que tenga por ejes X y Y, es decir la parte real y la parte imaginaria de G(Jw), el lugar geométrico de las magnitudes y ángulos de F(Jw) constantes son las M-circunferencias y N-circunferencias respectivamente.
En la figura de la siguiente pagina se...