Casamiento De Laucha

Diciembre 2011-12-07

Algebra y Geometría Analítica Tema 1

Nota: El examen debe escribirse con letra tipo imprenta mayúscula a los efectos de evitar confusiones con su lectura.Ej. 1) Dada la ecuación de la cónica 9x2 + 4y2 – 18x + 16y – 11 = 0

Hallar la intersección, si existiera, con la recta r: 3x – 2y – 1 = 0



Ej. 2) a) Decidir si se puede expresar alvector x = (-1,2) como combinación lineal de los vectores del conjunto A= {(-1,-1) , (2,0), (1,1)}. Si la respuesta es afirmativa, hallar la expresión correspondiente.



Ej. 3) Decidir, justificandola respuesta, si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

a) Si el vector x es combinación lineal de los vectores del conjunto finito C, y C es linealmente independiente, entonces,dicha combinación lineal es única.

b) Si el conjunto finito A es linealmente dependiente, entonces, hay por lo menos uno combinación lineal de los restantes.



Ej. 4) Dado el siguiente sistema deecuaciones lineales:

3x + y – z = 4

3x + 4y – z = 1

-x + 2y + z = -3

x + y + z = 2

Analizarlo y si fuese compatible hallar la solución o, si fuese indeterminado, indicar como seobtendrían las mismas. Si resulta incompatible solamente dejarlo expresado.



Ej. 5) Si en R3 se da la ecuación dela función f(x,z)=0, definida, en el plano XZ, por la ecuación:

(x/2) + (z/2) – 1 =0



a) Hallar la superficie generara al girar la misma sobre el eje x.

b) Estudiar la superficie anterior mediante la intersección con los ejes coordenados, si los hubiera, trazas con losplanos coordenados y paralelos a ellos.

c) Efectuar el grafico de la superficie generada con el resultado del estudio realizado.



Ej. 6) A la Facultar Regional La Plata, ingresan provenientes dela Facultar Regional Mendoza, al 1er nivel de la carrera de Ingeniería en Sistemas, diez (10) alumnos de esa carrera. En esta Facultar Regional se dispone de siete (7) comisiones de 1er nivel de...