Casamiento

Función gaussiana
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Curvas gaussianas con distintos parámetros.

Forma tridimensional.
En matemáticas la función gaussiana(en honor a Carl Friedrich Gauss), es una función definida por la expresión:

donde a, b y c son constantes reales (a > 0).
Las funciones gaussianas se utilizan frecuentemente en estadísticacorrespondiendo, en el caso de que a sea igual a , a la función de densidad de una variable aleatoria con distribución normal de media μ=b y varianza σ2=c2.
[editar] Propiedades
* Las gaussianas seencuentran entre las funciones elementales, aunque no poseen primitivas elementales. Sin embargo, el valor exacto de la integral impropia sobre todo el rango real puede derivarse a partir del valor dela integral de Gauss obteniéndose que:

El valor de la integral es 1 si y solo si , en cuyo caso la función gaussiana es la función de densidad de una variable aleatoria con distribución normal demedia μ=b y varianza σ2=c2. Se muestran varias gráficas de funciones gaussianas en la imagen adjunta.
* Las funciones gaussianas con c2 = 2 son las autofunciones de la transformada de Fourier. Estosignifica que la transformada de Fourier de una función gaussiana no es sólo otra gaussiana, sino además un múltiplo escalar de la función original.
* La gráfica de la función es simétrica conforma de campana, conocida como campana de Gauss. El parámetro a es la altura de la campana centrada en el punto b, determinando c el ancho de la misma.
[editar] Aplicaciones
La primitiva de unafunción gaussiana es la función error. Estas funciones aparecen en numerosos contextos de las ciencias naturales, ciencias sociales, matemáticas e ingeniería. Algunos ejemplos:
* En estadística y teoríade probabilidades, las funciones gaussianas aparecen como la función de densidad de la distribución normal, la cual es una distribución de probabilidad límite de sumas complicadas, según el...